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最新的優(yōu)化算法（最新的優(yōu)化算法布谷鳥算法）

發(fā)布時間：2023-04-08 09:10:01 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 140

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本文目錄:

1、優(yōu)化算法筆記（二十四）帝王蝶算法
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最新的優(yōu)化算法（最新的優(yōu)化算法布谷鳥算法）

一、優(yōu)化算法筆記（二十四）帝王蝶算法

（以下描述，均不是學(xué)術(shù)用語，僅供大家快樂的閱讀）

上一篇記錄了蝴蝶算法（Butterfly Algorithm），這一篇接著記錄帝王蝶算法（Monarch butterfly optimization）。

介紹之前我們先看看帝王蝶的百科，了解其特性，這將有利于我們對算法的理解和記憶。

帝王蝶算法（Monarch butterfly optimization）是根據(jù)帝王蝶的遷徙行為提出的優(yōu)化算法。帝王蝶算法也是于2015年提出，相關(guān)的論文也比較多了（這兩個蝴蝶算法都有這么多人關(guān)注嗎？）。其流程相對蝴蝶算法來說有點(diǎn)復(fù)雜，不過其論文對算法描述非常的清晰，大家可以去閱讀原文。

帝王蝶算法中，每只蝴蝶的位置代表一個可行解，蝴蝶群體將會被分布在兩個大陸上，這兩塊大陸上的帝王蝶分別有不同的行為：1.遷徙，2適應(yīng)環(huán)境。帝王蝶算法組合了這兩種行為來搜索解空間中的最優(yōu)位置。

帝王蝶算法中每只蝴蝶的為，該位置的優(yōu)劣由其適應(yīng)度函數(shù)F(X)計(jì)算得出。

帝王蝶群體分布在兩塊大陸上，分別是land1和land2上。對于一只隨機(jī)帝王蝶來說，它位于land1上的概率為p,位于land2上的概率為1-p。以此可以將總?cè)悍譃?個群體，論文中p取值維5/12。

Land1上的群體的行為為遷徙，而land2上的群體的行為為適應(yīng)環(huán)境。

位于land1上的群體的行為為遷徙，這部分個體在種群中的比例為p。其計(jì)算公式如下：

不同與land1上的群體，land2上的群體的行為為適應(yīng)環(huán)境，其計(jì)算公式如下：

從2.2和2.3可看出，帝王蝶算法的流程也非常的簡單，過程中也只有兩個公式。

可以看出，帝王蝶算法的流程和蝴蝶算法的流程幾乎一模一樣（廢話，流程圖直接copy的，當(dāng)然一樣），兩個算法的個體都是擁有兩種行為，蝴蝶算法的行為比較整體，宏觀操作，新個體由2-3個個體得出，而帝王蝶算法的行為比較零散，微觀操作，每一維來自一個個體。兩個算法也都使用了levy飛行，考慮到兩個算法竟然還是同一年的，莫非，難道……

不過從細(xì)節(jié)來看，兩個算法差異還是比較大的，不過兩個算法的性能也都算是中規(guī)中矩的那種，沒有特別突出的特點(diǎn)。

適應(yīng)度函數(shù) 。

實(shí)驗(yàn)一 ：

從圖像中可以看出，帝王蝶算法收斂的非常之快，幾乎在10代以內(nèi)就聚集在了目標(biāo)解附近。從結(jié)果中也可以看出，10次結(jié)果中僅有一次較差，其它結(jié)果也都很接近0。效果比較好，我總覺得參數(shù)的設(shè)置不太對稱，改成對稱試試結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)二 ：修改參數(shù)p=0.5,peri = 1,BAR=0.5,即遷徙操作兩個種群各占一半維度，適應(yīng)環(huán)境操作最優(yōu)個體站一半維度，1/4進(jìn)行l(wèi)evy飛行。

從結(jié)果可以看出，將參數(shù)改為對稱后效果差了不少。圖像我選取一副較差的圖像，從圖像可以看出在最后，種群收斂到了目標(biāo)解外的一點(diǎn)。收斂的過程很像遺傳算法和差分進(jìn)化算法，個體的運(yùn)動軌跡在一個類似十字架的圖案上。但是這個適應(yīng)度函數(shù)非常簡單，不存在局部最優(yōu)解，問題應(yīng)該出在步長上。整個算法只有l(wèi)evy飛行那一步會產(chǎn)生新的位置，其他步驟都是現(xiàn)有位置的組合。

下面將最大步長改大試試。

實(shí)驗(yàn)三 ：在實(shí)驗(yàn)二的基礎(chǔ)上，將S_max改為100。

結(jié)果比實(shí)驗(yàn)二好了不少，但精度有所下降，但是比不上實(shí)驗(yàn)一。最大步長設(shè)的太大會影響精度，設(shè)得太小又會讓種群提前收斂。實(shí)驗(yàn)三中最大步長為100，最大迭代次數(shù)為50，則由最大步長影響的精度為100/(50*50)=0.04,這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差不太多。權(quán)衡利弊，S_max的取值還是大一點(diǎn)的好，否則，種群未在正解附近收斂得到的結(jié)果會很差，結(jié)果會很不穩(wěn)定。

實(shí)驗(yàn)四 ：在實(shí)驗(yàn)一的基礎(chǔ)上將S_max修改為100，與實(shí)驗(yàn)三比較原文其他參數(shù)是否合適。

從結(jié)果可以看出，這次的結(jié)果要好于實(shí)驗(yàn)三的結(jié)果，這說明原文中給出的這一系列不對稱的參數(shù)效果還是好于實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)三中的對稱參數(shù)。圖像與實(shí)驗(yàn)三的圖像類似，步長改大之后個體很容易飛出邊界，然后由越界的處理方法使其留在邊界上，所以在算法開始后不久就可以看到群體都停留在了邊界上，不過問題不大，最終還是會收斂與正解附近。

與實(shí)驗(yàn)一相比，實(shí)驗(yàn)四的結(jié)果差了不少，這是因?yàn)闇y試函數(shù)比較簡單，當(dāng)選用較為復(fù)雜的測試函數(shù)后，較大的步長能夠提高算法的全局搜索能力，讓算法的結(jié)果更加穩(wěn)定。

帝王蝶算法是根據(jù)帝王蝶的遷徙行為提出的算法。位于兩塊大陸上的帝王蝶群體有著不同的行為，遷徙行為類似于進(jìn)化算法的雜交操作，適應(yīng)環(huán)境行為類似于進(jìn)化算法的變異操作，不過其變異位置在當(dāng)前最優(yōu)個體附近。算法中的levy飛行是其變異操作的具體實(shí)現(xiàn)，不過由于受最大步長的影響，levy飛行的作用并不明顯。帝王蝶的最大飛行步長對結(jié)果的影響較為明顯，步長較小時算法的全局搜索能力較差，局部搜索能力較強(qiáng)，精度較高，反之，全局搜索能力較強(qiáng)，局部搜索能力較差，精度較低但是更加穩(wěn)定。

帝王蝶算法的參數(shù)非常奇特，按論文中所說是根據(jù)蝴蝶在各地活動的月數(shù)而設(shè)定的。雖然不是最佳參數(shù)，但也優(yōu)于均勻?qū)ΨQ的參數(shù)。有興趣的同學(xué)可以試試怎么設(shè)置能讓算法的性能達(dá)到最佳。

接連兩篇筆記記錄了都是蝴蝶算法，它們的總體流程結(jié)構(gòu)相差不大，一個是宏觀行為，個體之間互動，一個是微觀行為，維度之間互動。這兩個蝴蝶算法的性能也相差不多，中規(guī)中矩，沒有太亮眼的地方，而且都用了levy飛行來提供跳出局部最優(yōu)的能力。不過levy作為非常規(guī)武器，不應(yīng)該在原始算法中給出，其操作與levy飛行不搭且沒有提供相應(yīng)的能力（可能我看到的不是原始論文）。

參考文獻(xiàn)

Monarch butterfly optimization[J]. Neural Computing and Applications, 2015, 31:1995-2014. 提取碼：fg2m

Wang G G , Zhao X , Deb S . A Novel Monarch Butterfly Optimization with Greedy Strategy and Self-adaptive Crossover Operator[C]// 2015 2nd Intl. Conference on Soft Computing & Machine Intelligence (ISCMI 2015). IEEE, 2015. 提取碼：9246

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