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灰狼優(yōu)化算法改進(jìn)（灰狼優(yōu)化算法改進(jìn)方法）

發(fā)布時間：2023-04-14 02:14:59 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 81

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本文目錄:

1、pb實驗和算法優(yōu)化區(qū)別
2、優(yōu)化算法筆記（十三）鯨魚算法
3、優(yōu)化算法筆記（十二）煙花算法
4、如何算改進(jìn)了一個算法，怎么改才叫改進(jìn)了呢？

灰狼優(yōu)化算法改進(jìn)（灰狼優(yōu)化算法改進(jìn)方法）

一、pb實驗和算法優(yōu)化區(qū)別

PB實驗和算法優(yōu)化有很大的區(qū)別。PB實驗是一種實驗性的方法，它通過實驗來改進(jìn)系統(tǒng)的性能，而算法優(yōu)化則是一種理論性的方法，它通過分析和設(shè)計算法來改進(jìn)系統(tǒng)的性能。

二、優(yōu)化算法筆記（十三）鯨魚算法

（以下描述，均不是學(xué)術(shù)用語，僅供大家快樂的閱讀）

鯨魚算法（Whale Optimization Algorithm）是根據(jù)鯨魚圍捕獵物的行為而提出的算法。鯨魚是一種群居的哺乳動物，在捕獵時它們也會相互合作對獵物進(jìn)行驅(qū)趕和圍捕。鯨魚算法提出時間并不長，也是一個新興的優(yōu)化算法，研究應(yīng)用案例不多。

鯨魚算法中，每個鯨魚的位置代表了一個可行解。在鯨魚群捕獵過程中，每只鯨魚有兩種行為，一種是包圍獵物，所有的鯨魚都向著其他鯨魚前進(jìn)；另一種是汽包網(wǎng)，鯨魚環(huán)形游動噴出氣泡來驅(qū)趕獵物。在每一代的游動中，鯨魚們會隨機(jī)選擇這兩種行為來進(jìn)行捕獵。在鯨魚進(jìn)行包圍獵物的行為中，鯨魚將會隨機(jī)選擇是向著最優(yōu)位置的鯨魚游去還是隨機(jī)選擇一只鯨魚作為自己的目標(biāo)，并向其靠近。

鯨魚算法，顯而易見，主角就是鯨魚了。

在D維解空間內(nèi)每個鯨魚的位置為

每只鯨魚隨機(jī)選擇進(jìn)行包圍獵物或者是使用汽泡網(wǎng)驅(qū)趕獵物，每只鯨魚選擇這兩種行為的該率是等的，即P(包圍)=P(汽泡網(wǎng))=0.5。

鯨魚在包圍獵物時會選擇向著最優(yōu)位置的鯨魚游動或者向著一只隨機(jī)鯨魚游動。

該鯨魚的位置更新公式入下：

其中為當(dāng)前最優(yōu)的鯨魚的位置，A的每一維為均勻分布在（-a,a）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，a的初始值為2,隨著迭代次數(shù)線性遞減至0；C為均勻分布在（0,2）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。||表示數(shù)的絕對值，即每一維的值都是非負(fù)數(shù)。

該鯨魚的位置更新公式入下：

其中為當(dāng)前群體中隨機(jī)選擇的鯨魚的位置。

那么鯨魚在什么時候選擇向最優(yōu)個體游動，什么時候選擇隨機(jī)個體為目標(biāo)呢？

這個將由A的值決定

當(dāng) 時，鯨魚選擇向著最優(yōu)個體游動。注意A是一個D維的向量，所以是A的模小于1時，鯨魚向著最優(yōu)個體游動。

當(dāng) 時，鯨魚選擇向著隨機(jī)個體游動。

可以看出在包圍獵物的過程中，鯨魚算法的搜索模式為在距最優(yōu)個體較近的周圍搜索或者在距隨機(jī)個體較遠(yuǎn)的附近搜索。

2.2氣泡網(wǎng)

鯨魚在捕獵時會噴出汽包形成氣泡網(wǎng)來驅(qū)趕獵物。

其中b為常數(shù)（沒找到定義，默認(rèn)取1），l為均勻分布在[-1,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

每次行動之前，每只鯨魚都會拋個硬幣，來決定是選擇包圍獵物還是使用氣泡網(wǎng)來驅(qū)趕獵物。

從上面的描述可以看出，鯨魚算法的流程也十分的簡單。

適應(yīng)度函數(shù)

實驗一 ：標(biāo)準(zhǔn)鯨魚算法

從圖上可以看出算法的收斂性還是很強(qiáng)的，在第35代左右就已經(jīng)完全收斂。再看最后的結(jié)果，已經(jīng)是非常好的結(jié)果了，同樣也說明的算法的局部搜索能力很強(qiáng)。這樣印證了上一節(jié)我的說法，算法收斂速度快，缺少跳出局部最優(yōu)的能力。

從算法的流程我們可以看出，算法的收斂性大概是由參數(shù)a來決定的，由于a從2遞減為0，使算法的搜索范圍越來越小，從而加速算法的收斂。這應(yīng)該是一個優(yōu)化后的參數(shù)，現(xiàn)在我們固定住a，來弱化算法，減弱其收斂性，看看全局搜索和跳出局部最優(yōu)能力是否有所加強(qiáng)。

實驗二 ：固定參數(shù)a

從圖像可以看出，算法幾乎沒有收斂的了，算法的收斂速度依舊很快。

看看實驗結(jié)果。

結(jié)果比標(biāo)準(zhǔn)鯨魚算法差，能說明參數(shù)a影響了算法的搜索精度，參數(shù)a對算法收斂性的影響在于a對向量A的影響。固定a=1.5時使A的模較之前相比有更大的概率大于1，此時鯨魚們在包圍獵物的行為中選擇游向最優(yōu)個體的概率更小，從而使算法的收斂速度更慢，同時算法的全局搜索能力有一定的提升。

鯨魚算法作為一個新興算法，我對它的研究也不是太多?？v觀算法的流程，可以看出標(biāo)準(zhǔn)的鯨魚算法和螢火蟲算法有相似之處，它們都是在算法前期進(jìn)行全局搜索，而在算法的后期進(jìn)行局部搜索，也都沒有跳出局部最優(yōu)的操作。在面對簡單問題上表現(xiàn)出的優(yōu)秀性能到了復(fù)雜問題上可能會有所下降，但是由于算法流程、結(jié)構(gòu)相對簡單，算法的改進(jìn)點感覺也不是太多。

以下指標(biāo)純屬個人yy,僅供參考

參考文獻(xiàn)

Mirjalili S, Lewis A. The Whale Optimization Algorithm[J]. Advances in Engineering Software, 2016, 95:51-67. 提取碼：b13x

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三、優(yōu)化算法筆記（十二）煙花算法

（以下描述，均不是學(xué)術(shù)用語，僅供大家快樂的閱讀）

煙花算法（Firework Algorithm,FWA）是一種受煙花爆炸產(chǎn)生火星，并繼續(xù)分裂爆炸這一過程啟發(fā)而得出的算法。算法的思想簡單，但具體實現(xiàn)復(fù)雜。算法提出時間并不長，但是已經(jīng)有了不少的改進(jìn)研究和較為全面的應(yīng)用。

煙花算法中，每一個煙花的位置都代表了一個可行解。煙花的爆炸產(chǎn)生的火星有兩種，正常的火星與特別的火星。每個火星都會爆炸產(chǎn)生數(shù)個正?；鹦?，某些火星有一定的概率產(chǎn)生一個特別的火星。正常的火星根據(jù)當(dāng)前火星的振幅隨機(jī)均勻分布在該火星的周圍，而特別的火星將在當(dāng)前火星附近以正態(tài)分布方式產(chǎn)生。每次迭代產(chǎn)生的火星數(shù)量多于每一代應(yīng)有的火星數(shù)，算法將參照火星位置的優(yōu)劣，隨機(jī)留下指定數(shù)量的火星，已保持火星數(shù)目的穩(wěn)定。

煙花算法的主角毫無疑問就是煙花了。

式（1）為適應(yīng)度值越小越優(yōu)的情況，而式（2）則是適應(yīng)度值越大越優(yōu)的情況。為一個極小的值，以保證分母不為0。

每個火星產(chǎn)生的正?；鹦菙?shù)量也由其適應(yīng)度值來決定。

其中表示第i個火星將要產(chǎn)生的正?；鹦菙?shù)，是產(chǎn)生正常火星的總數(shù)為一個常數(shù)，從式（3）,（4）可以看出適應(yīng)度值越好的火星能夠產(chǎn)生更多的正常火星，反之，火星適應(yīng)度越差，能夠產(chǎn)生的火星數(shù)越少。

由于式（3），（4）計算出的值為小數(shù)，煙花算法中使用式（5）將其轉(zhuǎn)化為整數(shù)。

從式（3）和式（4）中可以看出，在每一代中將會產(chǎn)生出個正常火星。產(chǎn)生的正常火星的位置與當(dāng)前火星的振幅有關(guān)，可以從式（1），（2）看出，適應(yīng)度越優(yōu)的火星的振幅越小，那么它產(chǎn)生的正?；鹦菍⒃谒约褐車m應(yīng)度越差的火星的振幅越大，它產(chǎn)生的正?；鹦菍霈F(xiàn)在離自己較遠(yuǎn)的位置。

當(dāng)前火星每次爆炸會從D維搜索空間內(nèi)隨機(jī)選擇z維進(jìn)行更新從而產(chǎn)生新的火星。正?；鹦堑奈恢糜扇缦鹿疆a(chǎn)生。

其中z為取值1-D的均勻隨機(jī)正整數(shù)，rand(-1,1)表示-1到1內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)。從式(6)中可以看出，正?；鹦堑奈恢门c其振幅有直接關(guān)系，振幅越大產(chǎn)生的新火星距當(dāng)前火星的距離約遠(yuǎn)。

每次迭代過程中，會產(chǎn)生m個特別的火星，即在這N個火星中隨機(jī)選擇m個火星，每個火星產(chǎn)生一個特別的火星。特別的火星的由下面的公式產(chǎn)生：

由上面的過程可知，在每一代中，有N個火星，將會產(chǎn)生出個正?；鹦且约癿個特別的火星。但是每一代中只能從這個火星中選擇N個火星保留至下一代。

每次會先從個火星中選擇最優(yōu)的火星保留至下一代，然后再從中選擇N-1個火星。選擇某個火星的概率如下：

其中R(X)表示該火星距其他所有火星的距離之和，即距其它火星越遠(yuǎn)的火星，被選擇保留至下一代的概率較大。

個火星，而且

,所有煙花算法每次迭代的計算復(fù)雜度要大于其他算法，這簡直就是一個作弊行為。別的算法每次只搜索了N個位置，而煙花算法卻搜索了個位置。與其他優(yōu)化算法對比時，其他算法的種群數(shù)量應(yīng)該取，否則這將是一場不公正的對決。

適應(yīng)度函數(shù)還是這個簡單的小白鼠

實驗一 ：標(biāo)準(zhǔn)煙花算法

以上數(shù)據(jù)來自原論文，現(xiàn)在看一看實驗的圖像以及實驗結(jié)果。

從圖像可以看出每次只選擇保留了5個火星，它們的收斂速度很慢，實驗結(jié)束時距離目標(biāo)點還有一段距離。

看看實驗結(jié)果

從實驗結(jié)果可以看出，算法的性能很不穩(wěn)定，而造成這一點的原因很可能是其收斂速度較慢，算法仍在收斂過程中，所以結(jié)果看上去很差。將最大迭代次數(shù)修改為100代，重新試驗，其結(jié)果如下：

結(jié)果好了一些但還是難以接受，為什么煙花算法的結(jié)果不理想呢？

原因可能是保留機(jī)制（2.3節(jié)）的問題，煙花算法中保留火星的概率是根據(jù)該火星與其他火星的距離和，距離群體越大的個體被保留下的概率越大。這樣做有什么好處呢？好處是火星相對分散，這是一個對抗局部最優(yōu)的策略，但是，距離群體較遠(yuǎn)的個體是一個較差的個體的概率非常大，壞處就是，集中于當(dāng)前最優(yōu)位置的火星被保留的概率較小，算法的局部搜索能力將較弱。

實驗二 . 隨機(jī)選擇的方式保留火星

為了加快煙花算法的收斂速度，增強(qiáng)局部搜索能力，我移除了標(biāo)準(zhǔn)煙花算法的選擇過程，使用隨機(jī)選擇的方式保留火星，當(dāng)然，最優(yōu)個體依然會被保留至下一代。其他參數(shù)保持不變。

可以看出這次的圖像相比實驗一收斂速度快了不少，在迭代結(jié)束時已經(jīng)相對在一個較小的區(qū)域。這次的結(jié)果也明顯優(yōu)于實驗一。將選擇過程改為隨機(jī)選擇后，由于較優(yōu)的火星產(chǎn)生的較多且分布在自己周圍，因此選擇到這些較優(yōu)的火星的概率也相對較大，算法的收斂速度相對較快。與此同時，算法跳出局部最優(yōu)的能力比修改前要弱。

對于較簡單的問題來說當(dāng)然是隨機(jī)選擇收斂較快結(jié)果較好，而復(fù)雜的問題則需要更強(qiáng)的跳出局部最優(yōu)能力。問題的關(guān)鍵仍然是，我們無法在一開始就知道問題的復(fù)雜程度。

實驗三 .增加火星的種群數(shù)量，減少每代產(chǎn)生的正?；鹦强倲?shù)

為什么要減少產(chǎn)生的正常火星數(shù)，這樣算法搜索的次數(shù)減少了，效果不會更差嗎？其實與直覺相反，減少正?；鹦强倲?shù)，增加火星總?cè)簲?shù)，實際上是讓較優(yōu)的火星產(chǎn)生的正常火星被保留下來的概率變大了，這樣也可以解決實驗一中的問題，加快算法的收斂速度。

從圖像中可以看出，算法在50代之前已經(jīng)收斂，但是之后只在小范圍內(nèi)進(jìn)行搜索。實驗圖像與之前的描述相符，收斂速度加快但是跳出局部最優(yōu)能力減弱?？纯磳嶒灲Y(jié)果，實驗結(jié)果好了不少且結(jié)果更加穩(wěn)定。

其實實驗二與實驗三，使用了不同的策略，但都達(dá)到了同樣的目的——保留更多的優(yōu)質(zhì)火星到下一代，它們促進(jìn)了局部搜索但是擠占了較劣火星的位置，削弱了種群的多樣性。

每代留下的火星多了，圖像看上去是不是更像煙花？

煙花算法的探究遠(yuǎn)不止如此，幾年前作為一個較新的算法來學(xué)習(xí)時卻已經(jīng)有了大量的論文和書籍，可見大家對煙花算法已經(jīng)有了較為深入的研究，而我能做的只是應(yīng)用算法解決問題以及稍作改進(jìn)讓算法與問題的適應(yīng)性更高。

煙花算法產(chǎn)生正?；鹦堑倪^程為算法提供了搜索能力，產(chǎn)生特殊火星的過程和選擇過程為算法提供了跳出局部最優(yōu)的能力。但是個人認(rèn)為選擇過程與其他過程的適應(yīng)性不是很好。標(biāo)準(zhǔn)的選擇過程會丟失掉許多較優(yōu)的個體，使之前產(chǎn)生的正?；鹦堑玫降某晒麤]有保留。

煙花算法其實還有比較多的改進(jìn)點，對算法產(chǎn)生最大的參數(shù)應(yīng)該就是正常火星的總數(shù)以及振幅了。簡單粗暴的改進(jìn)：在每一代可以對這兩個參數(shù)進(jìn)行變化或者隨機(jī)化，讓算法的搜索能力與跳出局部最優(yōu)能力在整個流程中動態(tài)變化，以均衡兩種能力。

以下指標(biāo)純屬個人yy,僅供參考

參考文獻(xiàn)

Tan Y , Zhu Y . Fireworks Algorithm for Optimization[C]// Advances in Swarm Intelligence, First International Conference, ICSI 2010, Beijing, China, June 12-15, 2010, Proceedings, Part I. Springer-Verlag, 2010. 提取碼：yaj0

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四、如何算改進(jìn)了一個算法，怎么改才叫改進(jìn)了呢？

我認(rèn)為，所謂“改進(jìn)”就是使發(fā)現(xiàn)原算法的不足之處，并優(yōu)化之，結(jié)果是使該算法效率大大提高高，或者適用度更廣泛，如果“改進(jìn)”后的算法不比之前的更優(yōu)，就不能算改進(jìn)。反之，只要能夠大大提高改算法的效率，或者使該算法適用度更廣，就算是改進(jìn)。至于改進(jìn)一個細(xì)節(jié)，如果是一個重要的細(xì)節(jié)，當(dāng)然也算是改進(jìn)。

不過，算法都是高手發(fā)明的，他們在公布之前一定將這種算法優(yōu)化過了，如果要再改進(jìn)，那一定要非常細(xì)心或者比他更高才行。

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