鯨魚優(yōu)化算法什么時(shí)候提出的（鯨魚優(yōu)化算法原理）

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來(lái)大家介紹下關(guān)于鯨魚優(yōu)化算法什么時(shí)候提出的的問(wèn)題，以下是小編對(duì)此問(wèn)題的歸納整理，讓我們一起來(lái)看看吧。

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本文目錄:

• 1、優(yōu)化算法筆記（二十五）飛蛾撲火算法

• 2、人工魚群算法有哪些？

• 3、智能優(yōu)化算法：生物地理學(xué)優(yōu)化算法

• 4、優(yōu)化算法筆記（十六）混合蛙跳算法

一、優(yōu)化算法筆記（二十五）飛蛾撲火算法

（以下描述，均不是學(xué)術(shù)用語(yǔ)，僅供大家快樂的閱讀）

飛蛾撲火算法（Moth-Flame Optimization）是受飛蛾圍繞火焰飛行啟發(fā)而提出的算法。算法提出于2015年5月（投稿日期），雖可算作一個(gè)新算法，不過(guò)無(wú)數(shù)研究者就像飛蛾見了火一樣，發(fā)表了如此之多的論文，驚了。

飛蛾撲火算法中有兩種個(gè)體，飛蛾和火焰，飛蛾選擇并圍繞火焰以螺線方式飛行搜索，搜索完后，火焰將移動(dòng)位置，以保持火焰是飛蛾和火焰群體中最優(yōu)的位置。

算法的流程簡(jiǎn)單，螺線搜索在之前的鯨魚算法中也出現(xiàn)過(guò)，這里會(huì)較為詳細(xì)的記錄記錄螺線搜索的具體情況。

顯然,飛蛾撲火算法中有兩種角色,飛蛾與火焰。初始時(shí)飛蛾與火焰的數(shù)量均為N。為了方便查看，將飛蛾的位置表示為XM ，火焰的位置為 XF。

初始化時(shí)，會(huì)在解空間內(nèi)初始化N個(gè)飛蛾與M(M=N)個(gè)火焰。在算法過(guò)程中，飛蛾將會(huì)圍繞它所選擇的火焰飛行，之后將這N個(gè)飛蛾與M個(gè)火焰按優(yōu)劣排序，并將M個(gè)火焰移動(dòng)到較優(yōu)的前M個(gè)個(gè)體的位置。其中火焰的數(shù)量M會(huì)隨著迭代次數(shù)的改變而不斷變化，論文中階梯遞減至1。

算法的主要步驟如下：

1. 飛蛾選擇火焰（將火焰分配給飛蛾）。

2. 飛蛾圍繞火焰飛行。

3. 移動(dòng)火焰到相應(yīng)位置。

從步驟可以看出，算法中飛蛾的飛行是一種無(wú)貪心算法的操作，而火焰的移動(dòng)則是一種變相的貪心操作。

初始化時(shí)，會(huì)有N個(gè)飛蛾和N個(gè)火焰（M=N）,故每只飛蛾都可以選擇互不相同的火焰。隨著迭代次數(shù)的遞增，火焰的數(shù)量會(huì)遞減。其數(shù)量根據(jù)以下公式計(jì)算得出：

其圖像如下圖所示：

其實(shí)就是將火焰數(shù)量M線性遞減到1，由于火焰數(shù)量是正數(shù)，故圖像呈階梯狀。

隨著迭代次數(shù)增加，火焰數(shù)量遞減，每只飛蛾無(wú)法選擇互不相同的火焰，此時(shí)可以隨機(jī)選擇火焰或者飛蛾群體按順序依次往后選取，類似于取模。兩種方式的差別不大。

該步驟是算法的核心計(jì)算步驟。

對(duì)于飛蛾 ,它圍繞火焰 飛行后到達(dá)的新位置XM_new根據(jù)以下公式計(jì)算得出：

其圖像如下

而算法中的飛行軌跡應(yīng)該是這樣的：

取出一維看看

其中i為計(jì)算次數(shù)。

圖像就是cos函數(shù)圖像的變形?？紤]到飛蛾與火焰之間的距離會(huì)越來(lái)越短，其飛行圖像應(yīng)該與上圖相反，即振幅越來(lái)越小，局部搜索能力越來(lái)越強(qiáng)。

N只飛蛾圍繞M個(gè)火焰飛行后，會(huì)到N個(gè)新位置，計(jì)算這N個(gè)新位置的適應(yīng)度值，將這N個(gè)新位置與M個(gè)火焰這（N+M）個(gè)位置按優(yōu)劣排序，并將其中較優(yōu)的M個(gè)位置作為下一輪中火焰的位置。

其飛蛾撲火算法流程圖如下：

由于飛蛾撲火算法可以說(shuō)是對(duì)蟻獅算法和鯨魚算法的結(jié)合，這里就看看算法的圖像，不再做其他處理了。

適應(yīng)度函數(shù) 。

實(shí)驗(yàn)一：

從結(jié)果看來(lái)，飛蛾撲火算法的性能穩(wěn)定也優(yōu)于蟻獅算法，從圖像看算法收斂性不如蟻獅算法但局部搜索性能要強(qiáng)于蟻獅算法。

可見螺線的局部搜索能力還是強(qiáng)于隨機(jī)游走的，不過(guò)其全局搜索要弱于隨機(jī)游走。相比蟻獅算法，飛蛾撲火算法更容易陷入局部最優(yōu)（其實(shí)與蟻獅差不多，只要火焰/蟻獅陷入局部最優(yōu)基本完蛋，不過(guò)蟻獅數(shù)量恒定，火焰數(shù)量遞減，所有火焰更容易局部最優(yōu)）。

飛蛾撲火算法是根據(jù)飛蛾圍繞火焰飛行的行為而提出的算法。算法的結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，與蟻獅算法類似，只是搜索步驟將隨機(jī)游走替換成了螺線搜索（當(dāng)然還有跟多細(xì)節(jié)上的不同，可以看看原文）。算法的局部搜索能力非常強(qiáng)，依靠螺線就提供了全局搜索和局部搜索能力，其全局搜索和局部搜索能力強(qiáng)弱由其極半徑?jīng)Q定，算法中由b決定。不過(guò)算法缺少跳出局部最優(yōu)的能力，在平滑函數(shù)中的效果非常好，在局部最優(yōu)較多的函數(shù)中效果中規(guī)中矩。

參考文獻(xiàn)

Mirjalili S . Moth-flame optimization algorithm: A novel nature-inspired heuristic paradigm[J]. Knowledge-Based Systems, 2015, 89(NOV.):228-249.. 提取碼：koy9

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二、人工魚群算法有哪些？

具體算法如下：

1、起源人工魚群算法是李曉磊等人于2002年在動(dòng)物群體智能行為研究的基礎(chǔ)上提出的一種新型方盛優(yōu)化算法，該算法根據(jù)水域中魚生存數(shù)目最多的地方就是本水域中富含營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)最多的地方這一特點(diǎn)來(lái)模擬魚群的覓食行為而實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)。

2、算法主要利用魚的三大基本行為：覓食、聚群和追尾行為，采用自上而下的尋優(yōu)模式從構(gòu)造個(gè)體的底層行為開始，通過(guò)魚群中各個(gè)體的局部尋優(yōu)，達(dá)到全局最優(yōu)值在群體中凸顯出來(lái)的目的。

3該方法采用自下而上的尋優(yōu)思路，首先設(shè)計(jì)單個(gè)個(gè)體的感知、行為機(jī)制，然后將一個(gè)或一群實(shí)體放置在環(huán)境中，讓他們?cè)诃h(huán)境的交互作用中解決問(wèn)題。

4、生態(tài)學(xué)基礎(chǔ)在一片水域中，魚存在的數(shù)目最多的地方就是本水域富含營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)最多的地方，依據(jù)這一特點(diǎn)來(lái)模仿魚群的覓食、聚群、追尾等行為，從而實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)，這就是魚群算法的基本思想。魚類活動(dòng)中，覓食行為、群聚行為、追尾行為和隨機(jī)行為與尋優(yōu)命題的解決有較為密切的關(guān)系，如何利用簡(jiǎn)單有效的方式來(lái)構(gòu)造和實(shí)現(xiàn)這些行為將是算法實(shí)現(xiàn)的主要為題。

5、人工魚的結(jié)構(gòu)模型人工魚是真實(shí)魚抽象化、虛擬化的一個(gè)實(shí)體，其中封裝了自身數(shù)據(jù)和一系列行為，可以接受環(huán)境的刺激信息，做出相應(yīng)的活動(dòng)。其所在的環(huán)境由問(wèn)題的解空間和其他人工魚的狀態(tài)，它在下一時(shí)刻的行為取決于自身的狀態(tài)和環(huán)境的狀態(tài)，并且它還通過(guò)自身的活動(dòng)來(lái)影響環(huán)境，進(jìn)而影響其他人工魚的活動(dòng)。

三、智能優(yōu)化算法：生物地理學(xué)優(yōu)化算法

@[toc]

摘要：Alfred Wallace和Charles Darwin在19世紀(jì)提出了生物地理學(xué)理論，研究生物物種棲息地的分布、遷移和滅絕規(guī)律。Simon受到生物地理學(xué)理論的啟發(fā)，在對(duì)生物物種遷移數(shù)學(xué)模型的研究基礎(chǔ)上，于 2008年提出了一種新的智能優(yōu)化算法 — 生物地理學(xué)優(yōu)化算法（Biogeography-Based Optimization，BBO）。BBO算法是一種基于生物地理學(xué)理論的新型算法，具有良好的收斂性和穩(wěn)定性，受到越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注。

BO算法的基本思想來(lái)源于生物地理學(xué)理論。如圖1所示，生物物種生活在多個(gè)棲息地（Habitat）上，每個(gè)棲息地用棲息適宜指數(shù)（Habitat Suitability Index，HSI）表示，與HSI相關(guān)的因素有降雨量、植被多樣性、地貌特征、土地面積、溫度和濕度等，將其稱為適宜指數(shù)變量（Suitability Index Variables，SIV）。

HSI是影響棲息地上物種分布和遷移的重要因素之一。較高 HSI的棲息地物種種類多；反之，較低 HSI的棲息地物種種類少。可見，棲息地的HSI與生物多樣性成正比。高 HSI的棲息地由于生存空間趨于飽和等

問(wèn)題會(huì)有大量物種遷出到相鄰棲息地，并伴有少量物種遷入；而低 HSI的棲息地其物種數(shù)量較少，會(huì)有較多物種的遷入和較少物種的遷出。但是，當(dāng)某一棲息地HSI一直保持較低水平時(shí)，則該棲息地上的物種會(huì)趨于滅絕，或?qū)ふ伊硗獾臈⒌?，也就是突變。遷移和突變是BBO算法的兩個(gè)重要操作。棲息地之間通過(guò)遷移和突變操作，增強(qiáng)物種間信息的交換與共享，提高物種的多樣性。

BBO算法具有一般進(jìn)化算法簡(jiǎn)單有效的特性，與其他進(jìn)化算法具有類似特點(diǎn)。

（1）棲息適宜指數(shù)HSI表示優(yōu)化問(wèn)題的適應(yīng)度函數(shù)值，類似于遺傳算法中的適應(yīng)度函數(shù)。HSI是評(píng)價(jià)解集好壞的標(biāo)準(zhǔn)。

（2）棲息地表示候選解，適宜指數(shù)變量 SIV 表示解的特征，類似于遺傳算法中的“基因”。

（3）棲息地的遷入和遷出機(jī)制提供了解集中信息交換機(jī)制。高 HSI的解以一定的遷出率將信息共享給低HSI的解。

（4）棲息地會(huì)根據(jù)物種數(shù)量進(jìn)行突變操作，提高種群多樣性，使得算法具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力。

BBO算法的具體流程為：

步驟1 初始化BBO算法參數(shù)，包括棲息地?cái)?shù)量 、遷入率最大值 和遷出率最大值 、最大突變率 等參數(shù)。

步驟2 初始化棲息地，對(duì)每個(gè)棲息地及物種進(jìn)行隨機(jī)或者啟發(fā)式初始化。

步驟3 計(jì)算每個(gè)棲息地的適宜指數(shù)HSI；判斷是否滿足停止準(zhǔn)則，如果滿足就停止，輸出最優(yōu)解；否則轉(zhuǎn)步驟4。

步驟4 執(zhí)行遷移操作，對(duì)每個(gè)棲息地計(jì)算其遷入率和遷出率，對(duì)SIV進(jìn)行修改，重新計(jì)算適宜指數(shù)HSI。

步驟5 執(zhí)行突變操作，根據(jù)突變算子更新棲息地物種，重新計(jì)算適宜指數(shù)HSI。

步驟6 轉(zhuǎn)到步驟3進(jìn)行下一次迭代。

1.1 遷移操作

如圖2所示，該模型為單個(gè)棲息地的物種遷移模型。

橫坐標(biāo)為棲息地種群數(shù)量 S ，縱坐標(biāo)為遷移比率 η，λ(s) 和 μ(s) 分別為種群數(shù)量的遷入率和遷出率。當(dāng)種群數(shù)量為 0 時(shí)，種群的遷出率 μ(s) 為 0，種群的遷入率λ(s) 最大；當(dāng)種群數(shù)量達(dá)到 S max 時(shí)，種群的遷入率 λ(s)為0，種群遷出率 u(s) 達(dá)到最大。當(dāng)種群數(shù)量為 S 0 時(shí)，遷出率和遷入率相等，此時(shí)達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。根據(jù)圖2，得出遷入率和遷出率為：

遷移操作的步驟可以描述為：

Step1：for i= 1 to N do

Step2： 用遷入率 選取

Step3： if （0，1）之間的均勻隨機(jī)數(shù)小于 then

Step4： for j= 1 to N do

Step5： 用遷出率 選取

Step6： if （0，1）之間的均勻隨機(jī)數(shù)小于 then

Step7： 從 中隨機(jī)選取一個(gè)變量SIV

Step8： 用SIV替換 中的一個(gè)隨機(jī)SIV

Step9： end if

Step10： end for

Step11： end if

Step12：end for

1.2 突變（Mutation）操作

突變操作是模擬棲息地生態(tài)環(huán)境的突變，改變棲息地物種的數(shù)量，為棲息地提供物種的多樣性，為算法提供更多的搜索目標(biāo)。棲息地的突變概率與其物種數(shù)量概率成反比。即

其中： 為最大突變率； 為棲息地中物種數(shù)量為 對(duì)應(yīng)的概率； 為 的最大值； 是棲息地中物種數(shù)量為 對(duì)應(yīng)的突變概率。

突變操作的步驟可以描述為：

Step1：for i= 1 to N do

Step2： 計(jì)算突變概率

Step3： 用突變概率 選取一個(gè)變量

Step4： if （0，1）之間的均勻隨機(jī)數(shù)小于 then

Step5： 隨機(jī)一個(gè)變量代替 中的SIV

Step6： end if

Step7：end for

[1] Simon D.Biogeography-based optimization[J].IEEE Trans-

actions on Evolutionary Computation，2008（6）：702-713.

[2]張國(guó)輝,聶黎,張利平.生物地理學(xué)優(yōu)化算法理論及其應(yīng)用研究綜述[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2015,51(03):12-17.

https://mianbaoduo.com/o/bread/aJqZmZ8=

https://mianbaoduo.com/o/bread/YZaXmJpq

四、優(yōu)化算法筆記（十六）混合蛙跳算法

（以下描述，均不是學(xué)術(shù)用語(yǔ)，僅供大家快樂的閱讀）

混合蛙跳算法（Shuffled Frog Leaping Algorithm）是根據(jù)青蛙在石塊上覓食時(shí)的種群分布變化而提出的算法。算法提出于2003年，時(shí)間有點(diǎn)久遠(yuǎn)，但相關(guān)的論文并不是特別多，仍有較大的研究和改進(jìn)空間。

混合蛙跳算法中，每個(gè)青蛙的位置代表了一個(gè)可行解。青蛙所在的池塘中有數(shù)塊石塊，每一代，青蛙們會(huì)被分配到石塊上。在這一代中，只有石塊上位置最差的青蛙會(huì)跳動(dòng)。該青蛙首先會(huì)向著同一個(gè)石塊上的最優(yōu)位置的青蛙跳動(dòng)，如果新的位置比原位置差則向則全局最優(yōu)位置跳動(dòng)，若該位置仍舊比原位置差則在解空間內(nèi)隨機(jī)跳動(dòng)一次。可以看出每只跳動(dòng)青蛙在每代中至少跳動(dòng)一次，至多跳動(dòng)三次，但由于每次跳動(dòng)的青蛙數(shù)量等于石塊數(shù)，故當(dāng)石塊數(shù)<青蛙數(shù)/3時(shí)，每代總跳動(dòng)次數(shù)小于青蛙總數(shù)。

（查找文獻(xiàn)追根溯源的時(shí)候看到了一個(gè)有趣的現(xiàn)象，原始的提出論文提出于2000年（Shuffled frog leaping algorithm:a memetic meta-heuristic for combinatorial optimization.）但是到2006年才出版，而2003年的論文（Optimization of Water Distribution Network Design Using the Shuffled Frog Leaping Algorithm）引用了2000年的原始論文，并標(biāo)注為出版中。到了2006年出版時(shí)，原始論文引用了2003年發(fā)表的那篇論文，即這兩篇論文相互引用，真是奇妙。估計(jì)是原始論文被拒了后又修改了結(jié)果到2006年才發(fā)表。）

這次的主角就是青蛙了。（沒有石塊就用荷葉代替吧）。

每一只青蛙只有兩個(gè)屬性：位置，當(dāng)前位置的適應(yīng)度值。

池塘中一共有m片荷葉，青蛙總數(shù)為n。

每一代中，將所有的青蛙按位置從優(yōu)到劣排列，并依此放置在m個(gè)荷葉上。舉個(gè)栗子，有5片荷葉（m1-m5）和21只青蛙（f1-f21,按適應(yīng)度值從優(yōu)到劣排列）。

即m1荷葉上的青蛙有{f1,f6,f11,f16,f21},m2荷葉上的青蛙有{f2,f7,f12,f17},依此類推。

每代中最差的青蛙會(huì)首先向著當(dāng)前荷葉上最優(yōu)位置的青蛙跳動(dòng)，即該代中f21會(huì)向著f1跳動(dòng)，f17向著f2跳動(dòng)，f18向著f3跳動(dòng)，f19向著f4跳動(dòng)，f20向著f5跳動(dòng)。

如果f21、f17、f18、f19、f20這五只青蛙沒有找到優(yōu)于自己當(dāng)前位置的位置，則它們會(huì)向著全局最優(yōu)位置的青蛙f1跳動(dòng)，如果新的位置仍然差于自己的原位置，則該青蛙跳到一個(gè)隨機(jī)的位置。

在D維空間內(nèi)青蛙f1的位置 ，其適應(yīng)度值為 。

（1）青蛙f17向f2跳動(dòng)后的新位置為 ：

若 優(yōu)于 則青蛙f17跳到 ，否則跳到（2）。

（2）由于f1在全局最優(yōu)位置，故在這一步，f17會(huì)向f1跳動(dòng)：

優(yōu)于 則青蛙f17跳到 ，否則跳到（3）。

（3）f17會(huì)跳到解空間內(nèi)的隨機(jī)位置：

若 優(yōu)于 則青蛙f17跳到 。

可以看出混合蛙跳算法的流程灰常的簡(jiǎn)單，跳動(dòng)的算子也非常的簡(jiǎn)單，而且每次跳動(dòng)的青蛙的數(shù)量等于荷葉的數(shù)量，所有其迭代次數(shù)會(huì)快于多數(shù)其他的優(yōu)化算法。

我自己特別喜歡這個(gè)優(yōu)化算法，總能從中體會(huì)出分治的思想。下面我們來(lái)看看實(shí)驗(yàn)，看看其效果如何。

適應(yīng)度函數(shù) 。

實(shí)驗(yàn)一：

荷葉數(shù)為1的圖像及結(jié)果如下：

荷葉數(shù)為2的圖像及結(jié)果如下：

荷葉數(shù)為3的圖像及結(jié)果如下：

荷葉數(shù)為4的圖像及結(jié)果如下：

從上述的四個(gè)實(shí)驗(yàn)可以看出，隨著荷葉數(shù)的增加，算法的收斂速度在不斷的加快。同時(shí)，隨著荷葉數(shù)的增加，每代青蛙跳動(dòng)的次數(shù)也在不斷的增加。荷葉數(shù)為1時(shí)，每代青蛙總共會(huì)跳動(dòng)1-3次，荷葉數(shù)為2時(shí)每代青蛙總共跳動(dòng)2-6次，當(dāng)荷葉數(shù)為10時(shí)，每代青蛙會(huì)跳動(dòng)10-30次。由于每片荷葉上至少得有2只青蛙，所以荷葉數(shù)最多為總?cè)簲?shù)的一半。

算法的效果比較穩(wěn)定，但好像沒有體現(xiàn)出其跳出局部最優(yōu)能力，在種群收斂后其全搜索能力較弱，大多在進(jìn)行局部搜索。

看了看算法的結(jié)構(gòu)，其跳出局部最優(yōu)操作為第三段跳動(dòng)，而這次跳動(dòng)仍舊按照貪心算法跳到優(yōu)于當(dāng)前位置的隨機(jī)位置?，F(xiàn)在我將其增強(qiáng)為：如果進(jìn)行了第三段跳動(dòng)（隨機(jī)跳動(dòng)），則無(wú)論該位置的好壞，青蛙都將跳到該隨機(jī)位置。

實(shí)驗(yàn)二： 永遠(yuǎn)接受公式（3）得到的隨機(jī)位置

可以看出在種群收斂后，仍然會(huì)有一些個(gè)體隨機(jī)出現(xiàn)在解空間內(nèi)，并繼續(xù)收斂。比較結(jié)果可以看出實(shí)驗(yàn)二的結(jié)果中的最優(yōu)值不如實(shí)驗(yàn)一，但是其均值和最差值均優(yōu)于實(shí)驗(yàn)一，說(shuō)明對(duì)原算法進(jìn)行修改后算法更加穩(wěn)定，且算法的性能和全局搜索能力有一定的提升，算法跳出局部最優(yōu)能力更強(qiáng)。

混合蛙跳算法是提出近20年，其實(shí)現(xiàn)的方式與分治的思想有異曲同工之處。由于每次都更新的是每片荷葉上的最差位置的青蛙，故群體不容易集中于較小的范圍。同時(shí)由于“三段跳”的操作，讓混合蛙跳算法有了一定的跳出局部最優(yōu)能力。其全局搜索能力和局部搜索能力應(yīng)該差不多，當(dāng)最差的部分青蛙跳走后，次差的部分青蛙則會(huì)變成了最差的青蛙，此時(shí)群體不會(huì)過(guò)分集中。當(dāng)群體相對(duì)分散時(shí)，為搜索范圍較大的全局搜索，反之為搜索范圍較小的局部搜索，由于收斂速度不算很快，所以進(jìn)行全局搜索和局部搜索的時(shí)間相對(duì)均衡。

混合蛙跳算法的流程非常簡(jiǎn)單，幾乎可以說(shuō)是流程最簡(jiǎn)單的優(yōu)化算法。其中的算子也很簡(jiǎn)單，優(yōu)化的能力由種群的結(jié)構(gòu)提供。算法的文章中比較了 “模因” 與 “基因” ，模因類似與思想，其傳播可以在同代中快速傳播，比如音樂，幾分鐘就可以傳播給其他人，而基因則只能有父母輩傳遞給子女背，傳遞的時(shí)間比較久。這也決定了混合優(yōu)化算法的最重要的部分在于其群體的結(jié)構(gòu)而不是其中的優(yōu)化算子，實(shí)驗(yàn)說(shuō)明這樣的效果也不錯(cuò)，簡(jiǎn)單明了的算法也能有不錯(cuò)的效果。

參考文獻(xiàn)

Eusuff M , Lansey K , Pasha F . Shuffled frog-leaping algorithm: a memetic meta-heuristic for discrete optimization[J]. Engineering Optimization, 2006, 38(2):129-154. 提取碼：ttgx

Eusuff, M.M. and Lansey, K.E., Optimization of water distribution network design using the shuffled frog leaping algorithm (SFLA). J.Water Resources Planning Mgmt,Am. Soc. Civ. Engrs, 2003, 129(3), 210–225. 提取碼：cyu8

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