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nlogn的排序算法（nlog2n排序算法）

發(fā)布時間：2023-04-21 18:40:01 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 89

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本文目錄:

1、c++請問O(nlogn), O(1)分別指什么我知道O(n)指線性
2、堆排序和快排的平均時間復雜度為O(nlogn)，是怎么計算的呢
3、快速排序的時間復雜度為什么是nlogn
4、歸并排序的時間復雜度O(n*log n)是怎么得來的，求大神詳細的講解一下

nlogn的排序算法（nlog2n排序算法）

一、c++請問O(nlogn), O(1)分別指什么我知道O(n)指線性

這是算法的時空復雜度的表示。不僅僅用于表示時間復雜度，也用于表示空間復雜度。

O后面的括號中有一個函數(shù)，指明某個算法的耗時/耗空間與數(shù)據(jù)增長量之間的關系。其中的n代表輸入數(shù)據(jù)的量。

比如時間復雜度為O(n)，就代表數(shù)據(jù)量增大幾倍，耗時也增大幾倍。比如常見的遍歷算法。

再比如時間復雜度O(n^2)，就代表數(shù)據(jù)量增大n倍時，耗時增大n的平方倍，這是比線性更高的時間復雜度。比如冒泡排序，就是典型的O(n^2)的算法，對n個數(shù)排序，需要掃描n×n次。

再比如O(logn)，當數(shù)據(jù)增大n倍時，耗時增大logn倍（這里的log是以2為底的，比如，當數(shù)據(jù)增大256倍時，耗時只增大8倍，是比線性還要低的時間復雜度）。二分查找就是O(logn)的算法，每找一次排除一半的可能，256個數(shù)據(jù)中查找只要找8次就可以找到目標。

O(nlogn)同理，就是n乘以logn，當數(shù)據(jù)增大256倍時，耗時增大256*8=2048倍。這個復雜度高于線性低于平方。歸并排序就是O(nlogn)的時間復雜度。

O(1)就是最低的時空復雜度了，也就是耗時/耗空間與輸入數(shù)據(jù)大小無關，無論輸入數(shù)據(jù)增大多少倍，耗時/耗空間都不變。哈希算法就是典型的O(1)時間復雜度，無論數(shù)據(jù)規(guī)模多大，都可以在一次計算后找到目標（不考慮沖突的話）

二、堆排序和快排的平均時間復雜度為O(nlogn)，是怎么計算的呢

每次分成兩堆，遞歸邊界就是1，這個復雜度就是n*logn（底數(shù)為2）

三、快速排序的時間復雜度為什么是nlogn

就平均情況而言，快速排序是目前被認為最好的一種內(nèi)部排序方法，其時間復雜度在平均情況下是nlogn，在最壞的情況下（有序時）時間復雜度是o(n^2)。下面來分析時間復雜度的計算過程：

四、歸并排序的時間復雜度O(n*log n)是怎么得來的，求大神詳細的講解一下

首先你說歸并排序最壞的情形為O(NlogN)，這是不正確的歸并排序如果不借助輔助空間的話，復雜度為O(n^2)，借助的話就是O(nlogn)(O(nlog2n))歸并排序平均復雜度是 O(nlogn) 比較快

快速排序快速排序的最壞情況基于每次劃分對主元的選擇?；镜目焖倥判蜻x取第一個元素作為主元。這樣在數(shù)組已經(jīng)有序的情況下，每次劃分將得到最壞的結(jié)果。一種比較常見的優(yōu)化方法是隨機化算法，即隨機選取一個元素作為主元。這種情況下雖然最壞情況仍然是O(n^2)，但最壞情況不再依賴于輸入數(shù)據(jù)，而是由于隨機函數(shù)取值不佳。實際上，隨機化快速排序得到理論最壞情況的可能性僅為1/(2^n)。所以隨機化快速排序可以對于絕大多數(shù)輸入數(shù)據(jù)達到O(nlogn)的期望時間復雜度。一位前輩做出了一個精辟的總結(jié)：“隨機化快速排序可以滿足一個人一輩子的人品需求?！?/p>

隨機化快速排序的唯一缺點在于，一旦輸入數(shù)據(jù)中有很多的相同數(shù)據(jù)，隨機化的效果將直接減弱。對于極限情況，即對于n個相同的數(shù)排序，隨機化快速排序的時間復雜度將毫無疑問的降低到O(n^2)。解決方法是用一種方法進行掃描，使沒有交換的情況下主元保留在原位置。

綜合來說快速排序速度最快，時間復雜度最小。希望對你有所幫助！

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