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指數(shù)函數(shù)求極限公式

發(fā)布時(shí)間：2023-04-22 02:01:24 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 93

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來(lái)大家介紹下關(guān)于指數(shù)函數(shù)求極限公式的問(wèn)題，以下是小編對(duì)此問(wèn)題的歸納整理，讓我們一起來(lái)看看吧。

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本文目錄:

1、一個(gè)指數(shù)函數(shù)求極限
2、函數(shù)求極限的方法總結(jié)
3、怎么用定義證明指數(shù)函數(shù)的極限？
4、

指數(shù)函數(shù)求極限公式

一、一個(gè)指數(shù)函數(shù)求極限

用洛必達(dá)法則，原函數(shù)的極限等價(jià)于分子分母分別求導(dǎo)的極限。

lim(x→0) (2^x-1)/x =lim(x→0) ln2 *2^x=ln2

二、函數(shù)求極限的方法總結(jié)

函數(shù)求極限是高中數(shù)學(xué)的一道大題，大家是否掌握這道題的解題方法呢？以下是我精心準(zhǔn)備的函數(shù)求極限的方法總結(jié)，大家可以參考以下內(nèi)容哦！

求極限的幾種簡(jiǎn)單方法總結(jié)【1】

1.驗(yàn)證定義。：“猜出”極限值，然后再驗(yàn)證這個(gè)值確實(shí)是極限值/驗(yàn)證收斂，再由極限唯一性可得。

2.利用收斂定理、兩邊夾、關(guān)于無(wú)窮小/大的一些結(jié)果，四則運(yùn)算、復(fù)合（形式上的“換元公式”）、函數(shù)極限的序列式定義。

從1+2得到的一些基本的結(jié)果出發(fā)，利用3就可以去完成一大堆極限運(yùn)算了。

先從函數(shù)極限開(kāi)始：

3.利用初等函數(shù)的連續(xù)性，結(jié)果就是把求極限變成了求函數(shù)值。

4.關(guān)于P(x)/Q(x),P、Q是兩個(gè)多項(xiàng)式。如果Q（a）不等于0，見(jiàn)4；如果Q（a）等于0但P（a）不等于0，Infinity；如果Q（a）=P(a)=0，利用綜合除法，P、Q均除以(x-a)，可以多除幾次直到"Q"不能被整除，這時(shí)候就轉(zhuǎn)化為前面的情形。

5.其它0/0：利用“換元”盡一切可能地轉(zhuǎn)化為幾種基本極限中的一種或多種。當(dāng)然這里有一大殺器L'Hospital法則，不過(guò)注意它不能用來(lái)求sin x/x（x趨于0），因?yàn)椋篖'Hospital法則需要sin的導(dǎo)數(shù)，而求出lim sin x/x——求sinx的導(dǎo)數(shù)。

關(guān)于序列極限；

6.0/0，利用a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+ba^(n-2)+……+b^(n-1)]以及加減輔助項(xiàng)，盡量把減轉(zhuǎn)化為加。

7.如果是遞推形式，先利用遞推式求出極限（如果有）應(yīng)該滿足的方程，求出極限，然后驗(yàn)證序列收斂。或者利用壓縮映像。

計(jì)算極限的常用方法【2】

(一) 四則運(yùn)算法則

四則運(yùn)算法則在極限中最直接的應(yīng)用就是分解，即將復(fù)雜的函數(shù)分解為若干個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)和、積和商，各自求出極限即可得到要求的極限。但是在分解的時(shí)候要注意：(1)分解的各部分各自的極限都要存在;(2)滿足相應(yīng)四則運(yùn)算法則，(分母不能為0)。四則運(yùn)算的另外一個(gè)應(yīng)用就是“抓大頭”。如果極限式中有幾項(xiàng)均是無(wú)窮大，就從無(wú)窮大中選取起主要作用的那一項(xiàng)，選取的標(biāo)準(zhǔn)是選趨近于無(wú)窮最快的那一項(xiàng)，對(duì)數(shù)函數(shù)趨于無(wú)窮的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于冪函數(shù)，冪函數(shù)趨于無(wú)窮的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于指數(shù)函數(shù)。

(二) 洛必達(dá)法則(結(jié)合等價(jià)無(wú)窮小替換、變限積分求導(dǎo))

洛必達(dá)法則解決的是“零比零“或“無(wú)窮比無(wú)窮”型的未定式的形式，所以只要是這兩種形式的`未定式都可以考慮用洛必達(dá)法則。當(dāng)然，在用洛必達(dá)的時(shí)候需要注意(1)它的三個(gè)條件都要滿足，尤其要注意第二三個(gè)條件，當(dāng)三個(gè)條件都滿足的時(shí)候才能用洛必達(dá)法則;(2)用洛必達(dá)法則之前一定要先化簡(jiǎn)，把要求極限的式子化成“干凈”的式子，否則會(huì)遇到越求導(dǎo)越麻煩的情況，有的甚至求不出來(lái)，所以一定要先化簡(jiǎn)?；?jiǎn)常用的方法就是等價(jià)無(wú)窮小替換，有時(shí)也會(huì)用到四則運(yùn)算。考生一定要熟記常用的等價(jià)無(wú)窮小，以及替換原則(乘除因子可以替換，加減不要替換)?？佳兄?，除了也常常會(huì)把變限積分和洛必達(dá)相結(jié)合進(jìn)行考查，這種類(lèi)型的題目，首先要考慮洛必達(dá)，但是我們也要掌握變限積分求導(dǎo)。

另外，考試中有時(shí)候不直接考查“零比零“或“無(wú)窮比無(wú)窮”型，會(huì)出“零乘以無(wú)窮”，“無(wú)窮減無(wú)窮”這種形式，我們用的方法就是把他們變成“零比零“或“無(wú)窮比無(wú)窮”型。

(三) 利用泰勒公式求極限

利用泰勒公式求極限，也是考研中常見(jiàn)的方法。泰勒公式可以將常用的等價(jià)無(wú)窮小進(jìn)行推廣，如

(四) 定積分定義

考研中求n項(xiàng)和的極限這類(lèi)題型用夾逼定理做不出來(lái)，這時(shí)候需要用定積分定義去求極限。常用的是這種形式

只要把要求的極限湊成等是左邊的形式，就可以用定積分去求極限了。

三、怎么用定義證明指數(shù)函數(shù)的極限？

如下：

任意給定ε>0，要使|f(x)-A|<ε，（通過(guò)解這個(gè)不等式，使不等式變?yōu)棣?(ε）<x-x0<δ2(ε）為了方便，可讓?duì)胖颠m當(dāng)減少），取不等式兩端的絕對(duì)值較小者為δ(ε）。

于是對(duì)于任意給定的ε>0,都找到δ>0，使當(dāng)0<|x-x0|<δ時(shí)，有|f(x)-A|<ε . 即當(dāng)x趨近于x0時(shí)，函數(shù)f(x）有極限A。

指數(shù)函數(shù)求極限公式

介紹

指數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的函數(shù)。應(yīng)用到值e上的這個(gè)函數(shù)寫(xiě)為exp(x)。還可以等價(jià)的寫(xiě)為ex，這里的e是數(shù)學(xué)常數(shù)，就是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，近似等于 2.718281828，還稱(chēng)為歐拉數(shù)。

當(dāng)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)對(duì)于x的負(fù)數(shù)值非常平坦，對(duì)于x的正數(shù)值迅速攀升，在 x等于0的時(shí)候，y等于1。當(dāng)0<a<1時(shí)，指數(shù)函數(shù)對(duì)于x的負(fù)數(shù)值迅速攀升，對(duì)于x的正數(shù)值非常平坦，在x等于0的時(shí)候，y等于1。在x處的切線的斜率等于此處y的值乘上lna。

四、

以上就是關(guān)于指數(shù)函數(shù)求極限公式相關(guān)問(wèn)題的回答。希望能幫到你，如有更多相關(guān)問(wèn)題，您也可以聯(lián)系我們的客服進(jìn)行咨詢，客服也會(huì)為您講解更多精彩的知識(shí)和內(nèi)容。