基本解（基本解和可行解的區(qū)別）

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本文目錄:

• 基本解為什么不一定是可行解？
• 基本解和可行解的區(qū)別
• 運(yùn)籌學(xué)中，可行解、基本解、基本可行解和最優(yōu)解的關(guān)系
• 請(qǐng)問，運(yùn)籌學(xué)單純形法中，基解，基本解，可行解，基本可行解這幾個(gè)名詞的概念，怎樣區(qū)分？

基本解為什么不一定是可行解？

因?yàn)榛庵皇菨M足了約束條件等于0的情況，其中并不包括滿足基變量全部≥0的條件，故其不一定是可行解，同時(shí)從這一點(diǎn)我們可以得到基可行解的判定方法，即基解大于等于0

基本解和可行解的區(qū)別

可行解：滿足某線性規(guī)劃所有的約束條件的任意一組決策變量的取值。
基本解：非基變量為零時(shí)約束方程組的解稱為對(duì)應(yīng)于基B的一個(gè)基本解。
基本可行解：?jiǎn)渭冃畏ㄖ械目尚杏虻捻旤c(diǎn)。

運(yùn)籌學(xué)中，可行解、基本解、基本可行解和最優(yōu)解的關(guān)系

可行解是滿足約束條件的解，基本解對(duì)應(yīng)基向量的非基變量為零，基解不一定為可行解，可行解也不一定為基解，既是可行解又是基本解的解是基本可行解，最優(yōu)解是基本可行解中使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的解。

在線性規(guī)劃問題中，滿足非負(fù)約束的基本解稱為基本可行解或基本可行解。如果線性規(guī)劃問題存在可行解，則必須存在一個(gè)基本可行解。

可行解是基本可行解的充要條件如下：非零分量對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣的列向量是線性無關(guān)的?；究尚薪鈱?duì)應(yīng)可行域中的極點(diǎn)，是有限的。如果存在一個(gè)有界最優(yōu)解，至少有一個(gè)基本可行解是最優(yōu)解。

擴(kuò)展資料：

1、基本可行解(basic feasible solution)亦稱可行點(diǎn)或允許解，是線性規(guī)劃的重要概念。在線性規(guī)劃問題中，滿足非負(fù)約束條件的基本解，稱基本可行解，簡(jiǎn)稱基可行解。

線性規(guī)劃問題如果有可行解，則必有基可行解，可行解是基可行解的充分必要條件為：它的非零分量所對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣列向量是線性無關(guān)的。

基本可行解與可行域中的極點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，為有限個(gè)。若存在有界最優(yōu)解，則至少有一個(gè)基本可行解為最優(yōu)解。

2、可行解就是滿足所有約束條件的決策變量的一組取值，若不滿足約束條件，則稱為不可行解。

3、基解是滿足資源約束的解，不一定是非負(fù)的。它的幾何意義就是滿足資源約束的部分，但是因?yàn)榭赡苁秦?fù)數(shù)，所以實(shí)際意義不大。

參考資料來源：百度百科-基本可行解

百度百科-可行解

百度百科-基本解

請(qǐng)問，運(yùn)籌學(xué)單純形法中，基解，基本解，可行解，基本可行解這幾個(gè)名詞的概念，怎樣區(qū)分？

這幾個(gè)詞的意思都一樣。

基解，也稱基本解基可行解，也稱基本可行解基解，也稱基本解基可行解，也稱基本可行解

擴(kuò)展資料：

基本可行解是同時(shí)滿足約束方程和變量非負(fù)約束的解。

根據(jù)線性規(guī)劃問題的不同特征，一個(gè)初始基本可行解的獲得可分為下列兩種情況：

(1)如果除變量非負(fù)約束之外的約束條件全部是“≤”的不等式約束，而且對(duì)應(yīng)的常數(shù)向量中的元素均為正數(shù)，此時(shí)只要引入松弛變量，并以松弛變量為基本變量，得到的解自然就是一個(gè)基本可行解。

(2)如果除變量非負(fù)約束之外的約束條件中還包含等式約束，此時(shí)可以在各個(gè)等式約束中分別引入一個(gè)與松弛變量類似的變量，稱為人工變量，然后建立一個(gè)輔助規(guī)劃問題，求解此輔助規(guī)劃問題，就可以得到一個(gè)基本可行解。

基本可行解之間的相互轉(zhuǎn)換采用消元法，轉(zhuǎn)換時(shí)注意以下幾個(gè)問題：

(1)變換后所得解的目標(biāo)函數(shù)值必須下降。若下降量最大，此條件稱為最優(yōu)化條件。

(2)變換后仍然是一個(gè)基本可行解，即常數(shù)項(xiàng)的值大于等于零，此條件稱為非負(fù)性條件。

(3)最優(yōu)解的判斷。

滿足上述條件的變換，從根本上說就是要在非基本變量所對(duì)應(yīng)的矩陣元素中找到一個(gè)合適的變換主元

參考資料來源：百度百科：基本最優(yōu)解

以上就是關(guān)于基本解相關(guān)問題的回答。希望能幫到你，如有更多相關(guān)問題，您也可以聯(lián)系我們的客服進(jìn)行咨詢，客服也會(huì)為您講解更多精彩的知識(shí)和內(nèi)容。

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