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世界數(shù)學(xué)天才十大排名（世界數(shù)學(xué)天才十大排名圖片）

發(fā)布時間：2023-05-23 00:52:48 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 1182

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來大家介紹下關(guān)于世界數(shù)學(xué)天才十大排名的問題，以下是小編對此問題的歸納整理，讓我們一起來看看吧。

本文目錄:

1、數(shù)學(xué)有哪些人被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的天才?
2、你知道十大數(shù)學(xué)天才嗎
3、十大數(shù)學(xué)家？
4、世界10大數(shù)學(xué)家是那十個，各是哪國的。和是哪一位

一、數(shù)學(xué)有哪些人被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的天才?

1、華羅庚

他是中國解析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、典型群、自守函數(shù)論與多元復(fù)變函數(shù)論等多方面研究的創(chuàng)始人和開拓者，并被列為芝加哥科學(xué)技術(shù)博物館中當(dāng)今世界88位數(shù)學(xué)偉人之一。國際上以華氏命名的數(shù)學(xué)科研成果有“華氏定理”、“華氏不等式”、“華—王方法”等。

2、畢達(dá)哥拉斯

畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，約公元前580年—約前500（490）年）古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家。

畢達(dá)哥拉斯出生在愛琴海中的薩摩斯島（今希臘東部小島）的貴族家庭，自幼聰明好學(xué)，曾在名師門下學(xué)習(xí)幾何學(xué)、自然科學(xué)和哲學(xué)。

3、陳景潤

他在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的研究碩果累累。他寫成的論文《典型域上的多元復(fù)變函數(shù)論》于1957年1月獲國家發(fā)明一等獎，并先后出版了中、俄、英文版專著.

1957年出版《數(shù)論導(dǎo)引》；1959年萊比錫首先用德文出版了《指數(shù)和的估計(jì)及其在數(shù)論中的應(yīng)用》，又先后出版了俄文版和中文版；1963年他和他的學(xué)生萬哲先合寫的《典型群》一書出版。他發(fā)起創(chuàng)建了計(jì)算機(jī)技術(shù)研究所，也是中國最早主張研制電子計(jì)算機(jī)的科學(xué)家之一。

4、高斯

約翰·卡爾·弗里德里?！じ咚梗↗ohann Carl Friedrich Gauss ，1777年4月30日－1855年2月23日，享年77歲），德國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測量學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一。高斯被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并享有“數(shù)學(xué)王子”之稱。

高斯已經(jīng)指出，正三邊形、正四邊形、正五邊形、正十五邊形和邊數(shù)是上述邊數(shù)兩倍的正多邊形的幾何作圖是能夠用圓規(guī)和直尺實(shí)現(xiàn)的。高斯在數(shù)論的基礎(chǔ)上提出了判斷一給定邊數(shù)的正多邊形是否可以幾何作圖的準(zhǔn)則。例如，用圓規(guī)和直尺可以作圓內(nèi)接正十七邊形。這樣的發(fā)現(xiàn)還是歐幾里得以后的第一個。

5、笛卡爾

勒內(nèi)·笛卡爾（又譯作熱奈·笛卡爾），1596年3月31日生于法國安德爾-盧瓦爾省的圖賴訥（現(xiàn)笛卡爾，因笛卡爾得名），1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥爾摩，是世界著名的法國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。他對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)，因?qū)缀巫鴺?biāo)體系公式化而被認(rèn)為是解析幾何之父。

二、你知道十大數(shù)學(xué)天才嗎

二喊電閱區(qū)，陣R刁.，、.J、英國評選出十位數(shù)學(xué)天才，認(rèn)為他們的革命性發(fā)現(xiàn)改變著我們的世界。這十位數(shù)學(xué)天才分別是:畢達(dá)哥拉斯古希臘教學(xué)家和哲學(xué)家他搶們吾出萬事萬物背后都有數(shù)的法則在起作用;認(rèn)為無論是解說外在物質(zhì)世界，還是描寫內(nèi)在精神世界，都不能沒有數(shù)學(xué)他在數(shù)論和兒何方而都有杰出貢獻(xiàn)，尤一終以最早發(fā)現(xiàn)“勻股定理”(西方稱“畢達(dá)哥拉斯足理”)普稱于少希帕提婭希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家和天文學(xué)家。由于她從事當(dāng)時最艱深的數(shù)學(xué)天文學(xué)的講學(xué)和著述以及她在哲學(xué)方面的成就，史上稱她是世界上第一位杰出的女?dāng)?shù)學(xué)家和天文學(xué)家，并且是最出色的女哲學(xué)家、卡爾達(dá)諾意大利數(shù)學(xué)家、力學(xué)家和醫(yī)學(xué)‘家方面有突出貢獻(xiàn);時流體力學(xué)也有貢獻(xiàn)他是首光使也是最早對斑疹傷寒做出臨床描述的人他在代數(shù)和帆率淪用復(fù)救}既念的/、，歐拉瑞士數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和力學(xué)家他在數(shù)學(xué)的多個領(lǐng)域都有過重大發(fā)現(xiàn)此外他對力學(xué)、光學(xué)和天文學(xué)也有突出的貢獻(xiàn)數(shù)學(xué)中有十兒個術(shù)語是以他的名字命名的，有“數(shù)學(xué)英雄”的美譽(yù)寇_靂高斯德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家他的成就遍及數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，在多個方面均有開創(chuàng)性貢獻(xiàn);另外他還成功地計(jì)算出谷神星的運(yùn)行軌跡...... (本文共計(jì)2頁) [繼續(xù)閱讀本文] 贊

三、十大數(shù)學(xué)家？

世界十大數(shù)學(xué)家是：1.歐幾里得、2.劉微、3.秦九韶、4.笛卡爾、5.費(fèi)馬、6.萊布尼茨、7.歐拉、8.拉格朗日、9.高斯、10.希爾伯特

1. 歐幾里德(Euclid of Alexandria)，希臘數(shù)學(xué)家。約生于公元前330年，約歿于公元前260年。

歐幾里德是古代希臘最負(fù)盛名、最有影響的數(shù)學(xué)家之一，他是亞歷山大里亞學(xué)派的成員。歐幾里德寫過一本書，書名為《幾何原本》(Elements) 共有13卷。這一著作對于幾何學(xué)、數(shù)學(xué)和科學(xué)的未來發(fā)展，對于西方人的整個思維方法都有很大的影響?！稁缀卧尽返闹饕獙ο笫菐缀螌W(xué)，但它還處理了數(shù)論、無理數(shù)理論等其他課題。歐幾里德使用了公理化的方法。公理(axioms)就是確定的、不需證明的基本命題，一切定理都由此演繹而出。在這種演繹推理中，每個證明必須以公理為前提，或者以被證明了的定理為前提。這一方法后來成了建立任何知識體系的典范，在差不多2000年間，被奉為必須遵守的嚴(yán)密思維的范例。《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)發(fā)展的頂峰。

歐幾里得 (活動于約前300-?)

古希臘數(shù)學(xué)家。以其所著的《幾何原本》(簡稱《原本》）聞名于世。關(guān)于他的生平，現(xiàn)在知道的很少。早年大概就學(xué)于雅典,深知柏拉圖的學(xué)說。公元前300年左右，在托勒密王（公元前364～前283）的邀請下，來到亞歷山大，長期在那里工作。他是一位溫良敦厚的教育家，對有志數(shù)學(xué)之士，總是循循善誘。但反對不肯刻苦鉆研、投機(jī)取巧的作風(fēng)，也反對狹隘實(shí)用觀點(diǎn)。據(jù)普羅克洛斯（約410～485）記載，托勒密王曾經(jīng)問歐幾里得，除了他的《幾何原本》之外，還有沒有其他學(xué)習(xí)幾何的捷徑。歐幾里得回答說： “ 在幾何里，沒有專為國王鋪設(shè)的大道。 ” 這句話后來成為傳誦千古的學(xué)習(xí)箴言。斯托貝烏斯（約 500）記述了另一則故事,說一個學(xué)生才開始學(xué)第一個命題，就問歐幾里得學(xué)了幾何學(xué)之后將得到些什么。歐幾里得說：給他三個錢幣，因?yàn)樗朐趯W(xué)習(xí)中獲取實(shí)利。

歐幾里得將公元前 7世紀(jì)以來希臘幾何積累起來的豐富成果整理在嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)之中，使幾何學(xué)成為一門獨(dú)立的、演繹的科學(xué)。除了《幾何原本》之外，他還有不少著作，可惜大都失傳。《已知數(shù)》是除《原本》之外惟一保存下來的他的希臘文純粹幾何著作，體例和《原本》前6卷相近，包括94個命題,指出若圖形中某些元素已知,則另外一些元素也可以確定。《圖形的分割》現(xiàn)存拉丁文本與阿拉伯文本，論述用直線將已知圖形分為相等的部分或成比例的部分?！豆鈱W(xué)》是早期幾何光學(xué)著作之一，研究透視問題，敘述光的入射角等于反射角，認(rèn)為視覺是眼睛發(fā)出光線到達(dá)物體的結(jié)果。還有一些著作未能確定是否屬于歐幾里得，而且已經(jīng)散失。

歐幾里德的《幾何原本》中收錄了23個定義，5個公理，5個公設(shè)，并以此推導(dǎo)出48個命題（第一卷）。

2.劉徽生平

(生于公元250年左右)，三國后期魏國人，是中國古代杰出的數(shù)學(xué)家，也是中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一．其生卒年月、生平事跡，史書上很少記載。據(jù)有限史料推測，他是魏晉時代山東臨淄或淄川一帶人。終生未做官。

著作

劉徽的數(shù)學(xué)著作留傳后世的很少，所留之作均為久經(jīng)輾轉(zhuǎn)傳抄。他的主要著作有：

《九章算術(shù)注》10卷；

《重差》1卷，至唐代易名為《海島算經(jīng)》；

《九章重差圖》l卷，可惜后兩種都在宋代失傳。

數(shù)學(xué)成就

劉徽的數(shù)學(xué)成就大致為兩方面：

一是清理中國古代數(shù)學(xué)體系并奠定了它的理論基礎(chǔ)。這方面集中體現(xiàn)在《九章算術(shù)注》中。它實(shí)已形成為一個比較完整的理論體系：

①在數(shù)系理論方面

用數(shù)的同類與異類闡述了通分、約分、四則運(yùn)算，以及繁分?jǐn)?shù)化簡等的運(yùn)算法則；在開方術(shù)的注釋中，他從開方不盡的意義出發(fā)，論述了無理方根的存在，并引進(jìn)了新數(shù)，創(chuàng)造了用十進(jìn)分?jǐn)?shù)無限逼近無理根的方法。

②在籌式演算理論方面

先給率以比較明確的定義，又以遍乘、通約、齊同等三種基本運(yùn)算為基礎(chǔ)，建立了數(shù)與式運(yùn)算的統(tǒng)一的理論基礎(chǔ)，他還用“率”來定義中國古代數(shù)學(xué)中的“方程”，即現(xiàn)代數(shù)學(xué)中線性方程組的增廣矩陣。

③在勾股理論方面

逐一論證了有關(guān)勾股定理與解勾股形的計(jì)算原理，建立了相似勾股形理論，發(fā)展了勾股測量術(shù)，通過對“勾中容橫”與“股中容直”之類的典型圖形的論析，形成了中國特色的相似理論。

④在面積與體積理論方面

用出入相補(bǔ)、以盈補(bǔ)虛的原理及“割圓術(shù)”的極限方法提出了劉徽原理，并解決了多種幾何形、幾何體的面積、體積計(jì)算問題。這些方面的理論價值至今仍閃爍著余輝。

二是在繼承的基礎(chǔ)上提出了自己的創(chuàng)見。這方面主要體現(xiàn)為以下幾項(xiàng)有代表性的創(chuàng)見：

①割圓術(shù)與圓周率

他在《九章算術(shù)•圓田術(shù)》注中，用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式，并給出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法。他首先從圓內(nèi)接六邊形開始割圓，每次邊數(shù)倍增，算到192邊形的面積，得到π=157/50=3.14，又算到3072邊形的面積，得到π=3927/1250=3.1416，稱為“徽率”。

②劉徽原理

在《九章算術(shù)•陽馬術(shù)》注中，他在用無限分割的方法解決錐體體積時，提出了關(guān)于多面體體積計(jì)算的劉徽原理。

③“牟合方蓋”說

在《九章算術(shù)•開立圓術(shù)》注中，他指出了球體積公式V=9D3/16(D為球直徑)的不精確性，并引入了“牟合方蓋”這一著名的幾何模型。“牟合方蓋”是指正方體的兩個軸互相垂直的內(nèi)切圓柱體的貫交部分。

④方程新術(shù)

在《九章算術(shù)•方程術(shù)》注中，他提出了解線性方程組的新方法，運(yùn)用了比率算法的思想。

⑤重差術(shù)

在白撰《海島算經(jīng)》中，他提出了重差術(shù)，采用了重表、連索和累矩等測高測遠(yuǎn)方法。他還運(yùn)用“類推衍化”的方法，使重差術(shù)由兩次測望，發(fā)展為“三望”、“四望”。而印度在7世紀(jì)，歐洲在15～16世紀(jì)才開始研究兩次測望的問題。

貢獻(xiàn)和地位

劉徽的工作，不僅對中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響，而且在世界數(shù)學(xué)吏上也確立了崇高的歷史地位。鑒于劉徽的巨大貢獻(xiàn)，所以不少書上把他稱作“中國數(shù)學(xué)史上的牛頓”。

費(fèi)馬

費(fèi)馬（1601～1665）

Fermat，Pierre de

費(fèi)馬是法國數(shù)學(xué)家，1601年8月17日出生于法國南部圖盧茲附近的博蒙·德·洛馬涅。他的父親多米尼克·費(fèi)馬在當(dāng)?shù)亻_了一家大皮革商店，擁有相當(dāng)豐厚的產(chǎn)業(yè)，使得費(fèi)馬從小生活在富裕舒適的環(huán)境中。

費(fèi)馬的父親由于富有和經(jīng)營有道，頗受人們尊敬，并因此獲得了地方事務(wù)顧問的頭銜，但費(fèi)馬小的時候并沒有因?yàn)榧揖车母辉６a(chǎn)生多少優(yōu)越感。費(fèi)馬的母親名叫克拉萊·德·羅格，出身穿袍貴族。多米尼克的大富與羅格的大貴族構(gòu)筑了費(fèi)馬極富貴的身價。

費(fèi)馬小時候受教于他的叔叔皮埃爾，受到了良好的啟蒙教育，培養(yǎng)了他廣泛的興趣和愛好，對他的性格也產(chǎn)生了重要的影響。直到14歲時，費(fèi)馬才進(jìn)入博蒙·德·洛馬涅公學(xué)，畢業(yè)后先后在奧爾良大學(xué)和圖盧茲大學(xué)學(xué)習(xí)法律。

17世紀(jì)的法國，男子最講究的職業(yè)是當(dāng)律師，因此，男子學(xué)習(xí)法律成為時髦，也使人敬羨。有趣的是，法國為那些有產(chǎn)的而缺少資歷的“準(zhǔn)律師”盡快成為律師創(chuàng)造了很好的條件。1523年，佛朗期瓦一世組織成立了一個專門鬻賣官爵的機(jī)關(guān)，公開出售官職。這種官職鬻賣的社會現(xiàn)象一經(jīng)產(chǎn)生，便應(yīng)時代的需要而一發(fā)不可收拾，且彌留今日。

鬻賣官職，一方面迎合了那些富有者，使其獲得官位從而提高社會地位，另一方面也使政府的財政狀況得以好轉(zhuǎn)。因此到了17世紀(jì)，除宮廷官和軍官以外的任何官職都可以買賣了。直到今日，法院的書記官、公證人、傳達(dá)人等職務(wù)，仍沒有完全擺脫買賣性質(zhì)。法國的買官特產(chǎn)，使許多中產(chǎn)階級從中受惠，費(fèi)馬也不例外。費(fèi)馬尚沒有大學(xué)畢業(yè)，便在博蒙·德·洛馬涅買好了“律師”和“參議員”的職位。等到費(fèi)馬畢業(yè)返回家鄉(xiāng)以后，他便很容易地當(dāng)上了圖盧茲議會的議員，時值 1631年。

盡管費(fèi)馬從步入社會直到去世都沒有失去官職，而且逐年得到提升，但是據(jù)記載，費(fèi)馬并沒有什么政績，應(yīng)付官場的能力也極普通，更談不上什么領(lǐng)導(dǎo)才能。不過，費(fèi)馬并未因此而中斷升遷。在費(fèi)馬任了七年地方議會議員之后，升任了調(diào)查參議員，這個官職有權(quán)對行政當(dāng)局進(jìn)行調(diào)查和提出質(zhì)疑。

1642年，有一位權(quán)威人士叫勃里斯亞斯，他是最高法院顧問。勃里斯亞斯推薦費(fèi)馬進(jìn)入了最高刑事法庭和法國大理院主要法庭，這使得費(fèi)馬以后得到了更好的升遷機(jī)會。1646年，費(fèi)馬升任議會首席發(fā)言人，以后還當(dāng)過天主教聯(lián)盟的主席等職。費(fèi)馬的官場生涯沒有什么突出政績值得稱道，不過費(fèi)馬從不利用職權(quán)向人們勒索、從不受賄、為人敦厚、公開廉明，贏得了人們的信任和稱贊。

費(fèi)馬的婚姻使費(fèi)馬躋身于穿袍貴族的行列，費(fèi)馬娶了他的舅表妹露伊絲·德·羅格。原本就為母親的貴族血統(tǒng)而感驕傲的費(fèi)馬，如今干脆在自己的姓名上加上了貴族姓氏的標(biāo)志“de”。

費(fèi)馬生有三女二男，除了大女兒克拉萊出嫁之外，四個子女都使費(fèi)馬感到體面。兩個女兒當(dāng)上了牧師，次子當(dāng)上了菲瑪雷斯的副主教。尤其是長子克萊曼特 ·薩摩爾，他不僅繼承了費(fèi)馬的公職，在1665年當(dāng)上了律師，而且還整理了費(fèi)馬的數(shù)學(xué)論著。如果不是費(fèi)馬長子積極出版費(fèi)馬的數(shù)學(xué)論著，很難說費(fèi)馬能對數(shù)學(xué)產(chǎn)生如此重大的影響，因?yàn)榇蟛糠终撐亩际窃谫M(fèi)馬死后，由其長子負(fù)責(zé)發(fā)表的。從這個意義上說，薩摩爾也稱得上是費(fèi)馬事業(yè)上的繼承人。

對費(fèi)馬來說，真正的事業(yè)是學(xué)術(shù)，尤其是數(shù)學(xué)。費(fèi)馬通曉法語、意大利語、西班牙語、拉丁語和希臘語，而且還頗有研究。語言方面的博學(xué)給費(fèi)馬的數(shù)學(xué)研究提供了語言工具和便利，使他有能力學(xué)習(xí)和了解阿拉伯和意大利的代數(shù)以及古希臘的數(shù)學(xué)。正是這些，可能為費(fèi)馬在數(shù)學(xué)上的造詣莫定了良好基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)上，費(fèi)馬不僅可以在數(shù)學(xué)王國里自由馳騁，而且還可以站在數(shù)學(xué)天地之外鳥瞰數(shù)學(xué)。這也不能絕對歸于他的數(shù)學(xué)天賦，與他的博學(xué)多才多少也是有關(guān)系的。

費(fèi)馬生性內(nèi)向，謙抑好靜，不善推銷自己，不善展示自我。因此他生前極少發(fā)表自己的論著，連一部完整的著作也沒有出版。他發(fā)表的一些文章，也總是隱姓埋名?！稊?shù)學(xué)論集》還是費(fèi)馬去世后由其長子將其筆記、批注及書信整理成書而出版的。我們現(xiàn)在早就認(rèn)識到時間性對于科學(xué)的重要，即使在l7世紀(jì)，這個問題也是突出的。費(fèi)馬的數(shù)學(xué)研究成果不及時發(fā)表，得不到傳播和發(fā)展，并不完全是個人的名譽(yù)損失，而是影響了那個時代數(shù)學(xué)前進(jìn)的步伐。

費(fèi)馬一生身體健康，只是在1652年的瘟疫中險些喪命。1665年元旦一過，費(fèi)馬開始感到身體有變，因此于1月l0日停職。第三天，費(fèi)馬去世。費(fèi)馬被安葬在卡斯特雷斯公墓，后來改葬在圖盧茲的家族墓地中。

費(fèi)馬一生從未受過專門的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)研究也不過是業(yè)余之愛好。然而，在17世紀(jì)的法國還找不到哪位數(shù)學(xué)家可以與之匹敵：他是解析幾何的發(fā)明者之一；對于微積分誕生的貢獻(xiàn)僅次于牛頓、萊布尼茨，概率論的主要創(chuàng)始人，以及獨(dú)承17世紀(jì)數(shù)論天地的人。此外，費(fèi)馬對物理學(xué)也有重要貢獻(xiàn)。一代數(shù)學(xué)大才費(fèi)馬堪稱是17世紀(jì)法國最偉大的數(shù)學(xué)家。

17世紀(jì)伊始，就預(yù)示了一個頗為壯觀的數(shù)學(xué)前景。而事實(shí)上，這個世紀(jì)也正是數(shù)學(xué)史上一個輝煌的時代。幾何學(xué)首先成了這一時代最引入注目的引玉之明珠，由于幾何學(xué)的新方法—代數(shù)方法在幾何學(xué)上的應(yīng)用，直接導(dǎo)致了解析幾何的誕生；射影幾何作為一種嶄新的方法開辟了新的領(lǐng)域；由古代的求積問題導(dǎo)致的極微分割方法引入幾何學(xué)，使幾何學(xué)產(chǎn)生了新的研究方向，并最終促進(jìn)了微積分的發(fā)明。幾何學(xué)的重新崛起是與一代勤于思考、富于創(chuàng)造的數(shù)學(xué)家是分不開的，費(fèi)馬就是其中的一位。

對解析幾何的貢獻(xiàn)

費(fèi)馬獨(dú)立于笛卡兒發(fā)現(xiàn)了解析幾何的基本原理。

1629年以前，費(fèi)馬便著手重寫公元前三世紀(jì)古希臘幾何學(xué)家阿波羅尼奧斯失傳的《平面軌跡》一書。他用代數(shù)方法對阿波羅尼奧斯關(guān)于軌跡的一些失傳的證明作了補(bǔ)充，對古希臘幾何學(xué)，尤其是阿波羅尼奧斯圓錐曲線論進(jìn)行了總結(jié)和整理，對曲線作了一般研究。并于1630年用拉丁文撰寫了僅有八頁的論文《平面與立體軌跡引論》。

費(fèi)馬于1636年與當(dāng)時的大數(shù)學(xué)家梅森、羅貝瓦爾開始通信，對自己的數(shù)學(xué)工作略有言及。但是《平面與立體軌跡引論》的出版是在費(fèi)馬去世14年以后的事，因而1679年以前，很少有人了解到費(fèi)馬的工作，而現(xiàn)在看來，費(fèi)馬的工作卻是開創(chuàng)性的。

《平面與立體軌跡引論》》中道出了費(fèi)馬的發(fā)現(xiàn)。他指出：“兩個未知量決定的—個方程式，對應(yīng)著一條軌跡，可以描繪出一條直線或曲線?！辟M(fèi)馬的發(fā)現(xiàn)比笛卡爾發(fā)現(xiàn)解析幾何的基本原理還早七年。費(fèi)馬在書中還對一般直線和圓的方程、以及關(guān)于雙曲線、橢圓、拋物線進(jìn)行了討論。

笛卡兒是從一個軌跡來尋找它的方程的，而費(fèi)馬則是從方程出發(fā)來研究軌跡的，這正是解析幾何基本原則的兩個相反的方面。

在1643年的一封信里，費(fèi)馬也談到了他的解析幾何思想。他談到了柱面、橢圓拋物面、雙葉雙曲面和橢球面，指出：含有三個未知量的方程表示一個曲面，并對此做了進(jìn)一步地研究。

對微積分的貢獻(xiàn)

16、17世紀(jì)，微積分是繼解析幾何之后的最璀璨的明珠。人所共知，牛頓和萊布尼茨是微積分的締造者，并且在其之前，至少有數(shù)十位科學(xué)家為微積分的發(fā)明做了奠基性的工作。但在諸多先驅(qū)者當(dāng)中，費(fèi)馬仍然值得一提，主要原因是他為微積分概念的引出提供了與現(xiàn)代形式最接近的啟示，以致于在微積分領(lǐng)域，在牛頓和萊布尼茨之后再加上費(fèi)馬作為創(chuàng)立者，也會得到數(shù)學(xué)界的認(rèn)可。

曲線的切線問題和函數(shù)的極大、極小值問題是微積分的起源之一。這項(xiàng)工作較為古老，最早可追溯到古希臘時期。阿基米德為求出一條曲線所包任意圖形的面積，曾借助于窮竭法。由于窮竭法繁瑣笨拙，后來漸漸被人遺忘、直到16世紀(jì)才又被重視。由于開普勒在探索行星運(yùn)動規(guī)律時，遇到了如何確定橢圓形面積和橢圓弧長的問題，無窮大和無窮小的概念被引入并代替了繁瑣的窮竭法。盡管這種方法并不完善，但卻為自卡瓦列里到費(fèi)馬以來的數(shù)學(xué)家開辟廠一個十分廣闊的思考空間。

費(fèi)馬建立了求切線、求極大值和極小值以及定積分方法，對微積分做出了重大貢獻(xiàn)。

對概率論的貢獻(xiàn)

早在古希臘時期，偶然性與必然性及其關(guān)系問題便引起了眾多哲學(xué)家的興趣與爭論，但是對其有數(shù)學(xué)的描述和處理卻是15世紀(jì)以后的事。l6世紀(jì)早期，意大利出現(xiàn)了卡爾達(dá)諾等數(shù)學(xué)家研究骰子中的博弈機(jī)會，在博弈的點(diǎn)中探求賭金的劃分問題。到了17世紀(jì)，法國的帕斯卡和費(fèi)馬研究了意大利的帕喬里的著作《摘要》，建立了通信聯(lián)系，從而建立了概率學(xué)的基礎(chǔ)。

費(fèi)馬考慮到四次賭博可能的結(jié)局有2×2×2×2＝16種，除了一種結(jié)局即四次賭博都讓對手贏以外，其余情況都是第一個賭徒獲勝。費(fèi)馬此時還沒有使用概率一詞，但他卻得出了使第一個賭徒贏得概率是15／16，即有利情形數(shù)與所有可能情形數(shù)的比。這個條件在組合問題中一般均能滿足，例如紙牌游戲，擲銀子和從罐子里模球。其實(shí)，這項(xiàng)研究為概率的數(shù)學(xué)模型一概率空間的抽象奠定了博弈基礎(chǔ)，盡管這種總結(jié)是到了1933年才由柯爾莫戈羅夫作出的。

費(fèi)馬和帕斯卡在相互通信以及著作中建立了概率論的基本原則——數(shù)學(xué)期望的概念。這是從點(diǎn)的數(shù)學(xué)問題開始的：在一個被假定有同等技巧的博弈者之間，在一個中斷的博弈中，如何確定賭金的劃分，已知兩個博弈者在中斷時的得分及在博弈中獲勝所需要的分?jǐn)?shù)。費(fèi)馬這樣做出了討論：一個博弈者A需要4分獲勝，博弈者B需要3分獲勝的情況，這是費(fèi)馬對此種特殊情況的解。因?yàn)轱@然最多四次就能決定勝負(fù)。

一般概率空間的概念，是人們對于概念的直觀想法的徹底公理化。從純數(shù)學(xué)觀點(diǎn)看，有限概率空間似乎顯得平淡無奇。但一旦引入了隨機(jī)變量和數(shù)學(xué)期望時，它們就成為神奇的世界了。費(fèi)馬的貢獻(xiàn)便在于此。

對數(shù)論的貢獻(xiàn)

17世紀(jì)初，歐洲流傳著公元三世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖所寫的《算術(shù)》一書。l621年費(fèi)馬在巴黎買到此書，他利用業(yè)余時間對書中的不定方程進(jìn)行了深入研究。費(fèi)馬將不定方程的研究限制在整數(shù)范圍內(nèi)，從而開始了數(shù)論這門數(shù)學(xué)分支。

費(fèi)馬在數(shù)論領(lǐng)域中的成果是巨大的，其中主要有：

(1)全部素數(shù)可分為4n+1和4n+3兩種形式。

(2)形如4n+1的素數(shù)能夠，而且只能夠以一種方式表為兩個平方數(shù)之和。

(3)沒有一個形如4n+3的素數(shù)，能表示為兩個平方數(shù)之和。

(4)形如4n+1的素數(shù)能夠且只能夠作為一個直角邊為整數(shù)的直角三角形的斜邊；4n+1的平方是且只能是兩個這種直角三角形的斜邊；類似地，4n+1的m次方是且只能是m個這種直角三角形的斜邊。

(5)邊長為有理數(shù)的直角三角形的面積不可能是一個平方數(shù)。

(6)4n+1形的素數(shù)與它的平方都只能以一種方式表達(dá)為兩個平方數(shù)之和；它的3次和4次方都只能以兩種表達(dá)為兩個平方數(shù)之和；5次和6次方都只能以3種方式表達(dá)為兩個平方數(shù)之和，以此類推，直至無窮。

對光學(xué)的貢獻(xiàn)

費(fèi)馬在光學(xué)中突出的貢獻(xiàn)是提出最小作用原理，也叫最短時間作用原理。這個原理的提出源遠(yuǎn)流長。早在古希臘時期，歐幾里得就提出了光的直線傳播定律相反射定律。后由海倫揭示了這兩個定律的理論實(shí)質(zhì)——光線取最短路徑。經(jīng)過若干年后，這個定律逐漸被擴(kuò)展成自然法則，并進(jìn)而成為一種哲學(xué)觀念?！獋€更為一般的“大自然以最短捷的可能途徑行動”的結(jié)論最終得出來，并影響了費(fèi)馬。費(fèi)馬的高明之處則在于變這種的哲學(xué)的觀念為科學(xué)理論。

費(fèi)馬同時討論了光在逐點(diǎn)變化的介質(zhì)中行徑時，其路徑取極小的曲線的情形。并用最小作用原理解釋了一些問題。這給許多數(shù)學(xué)家以很大的鼓舞。尤其是歐拉，競用變分法技巧把這個原理用于求函數(shù)的極值。這直接導(dǎo)致了拉格朗日的成就，給出了最小作用原理的具體形式：對一個質(zhì)點(diǎn)而言，其質(zhì)量、速度和兩個固定點(diǎn)之間的距離的乘積之積分是一個極大值和極小值；即對該質(zhì)點(diǎn)所取的實(shí)際路徑來說，必須是極大或極小。

四、世界10大數(shù)學(xué)家是那十個，各是哪國的。和是哪一位

世界十大數(shù)學(xué)家是：1.歐幾里得、2.劉微、3.秦九韶、4.笛卡爾、5.費(fèi)馬、6.萊布尼茨、7.歐拉、8.拉格朗日、9.高斯、10.希爾伯特

1. 歐幾里德(Euclid of Alexandria)，希臘數(shù)學(xué)家。約生于公元前330年，約歿于公元前260年。歐幾里德是古代希臘最負(fù)盛名、最有影響的數(shù)學(xué)家之一，他是亞歷山大里亞學(xué)派的成員。歐幾里德寫過一本書，書名為《幾何原本》(Elements) 共有13卷。這一著作對于幾何學(xué)、數(shù)學(xué)和科學(xué)的未來發(fā)展，對于西方人的整個思維方法都有很大的影響。《幾何原本》的主要對象是幾何學(xué)，但它還處理了數(shù)論、無理數(shù)理論等其他課題。歐幾里德使用了公理化的方法。公理(axioms)就是確定的、不需證明的基本命題，一切定理都由此演繹而出。在這種演繹推理中，每個證明必須以公理為前提，或者以被證明了的定理為前提。這一方法后來成了建立任何知識體系的典范，在差不多2000年間，被奉為必須遵守的嚴(yán)密思維的范例?！稁缀卧尽肥枪畔ＥD數(shù)學(xué)發(fā)展的頂峰。歐幾里得 (活動于約前300-?)古希臘數(shù)學(xué)家。以其所著的《幾何原本》(簡稱《原本》）聞名于世。關(guān)于他的生平，現(xiàn)在知道的很少。早年大概就學(xué)于雅典,深知柏拉圖的學(xué)說。公元前300年左右，在托勒密王（公元前364～前283）的邀請下，來到亞歷山大，長期在那里工作。他是一位溫良敦厚的教育家，對有志數(shù)學(xué)之士，總是循循善誘。但反對不肯刻苦鉆研、投機(jī)取巧的作風(fēng)，也反對狹隘實(shí)用觀點(diǎn)。據(jù)普羅克洛斯（約410～485）記載，托勒密王曾經(jīng)問歐幾里得，除了他的《幾何原本》之外，還有沒有其他學(xué)習(xí)幾何的捷徑。歐幾里得回答說： “ 在幾何里，沒有專為國王鋪設(shè)的大道。 ” 這句話后來成為傳誦千古的學(xué)習(xí)箴言。斯托貝烏斯（約 500）記述了另一則故事,說一個學(xué)生才開始學(xué)第一個命題，就問歐幾里得學(xué)了幾何學(xué)之后將得到些什么。歐幾里得說：給他三個錢幣，因?yàn)樗朐趯W(xué)習(xí)中獲取實(shí)利。歐幾里得將公元前 7世紀(jì)以來希臘幾何積累起來的豐富成果整理在嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)之中，使幾何學(xué)成為一門獨(dú)立的、演繹的科學(xué)。除了《幾何原本》之外，他還有不少著作，可惜大都失傳。《已知數(shù)》是除《原本》之外惟一保存下來的他的希臘文純粹幾何著作，體例和《原本》前6卷相近，包括94個命題,指出若圖形中某些元素已知,則另外一些元素也可以確定?！秷D形的分割》現(xiàn)存拉丁文本與阿拉伯文本，論述用直線將已知圖形分為相等的部分或成比例的部分?！豆鈱W(xué)》是早期幾何光學(xué)著作之一，研究透視問題，敘述光的入射角等于反射角，認(rèn)為視覺是眼睛發(fā)出光線到達(dá)物體的結(jié)果。還有一些著作未能確定是否屬于歐幾里得，而且已經(jīng)散失。歐幾里德的《幾何原本》中收錄了23個定義，5個公理，5個公設(shè)，并以此推導(dǎo)出48個命題（第一卷）。2.劉徽生平(生于公元250年左右)，三國后期魏國人，是中國古代杰出的數(shù)學(xué)家，也是中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一．其生卒年月、生平事跡，史書上很少記載。據(jù)有限史料推測，他是魏晉時代山東臨淄或淄川一帶人。終生未做官。著作劉徽的數(shù)學(xué)著作留傳后世的很少，所留之作均為久經(jīng)輾轉(zhuǎn)傳抄。他的主要著作有：《九章算術(shù)注》10卷；《重差》1卷，至唐代易名為《海島算經(jīng)》；《九章重差圖》l卷，可惜后兩種都在宋代失傳。數(shù)學(xué)成就劉徽的數(shù)學(xué)成就大致為兩方面：一是清理中國古代數(shù)學(xué)體系并奠定了它的理論基礎(chǔ)。這方面集中體現(xiàn)在《九章算術(shù)注》中。它實(shí)已形成為一個比較完整的理論體系：①在數(shù)系理論方面用數(shù)的同類與異類闡述了通分、約分、四則運(yùn)算，以及繁分?jǐn)?shù)化簡等的運(yùn)算法則；在開方術(shù)的注釋中，他從開方不盡的意義出發(fā)，論述了無理方根的存在，并引進(jìn)了新數(shù)，創(chuàng)造了用十進(jìn)分?jǐn)?shù)無限逼近無理根的方法。②在籌式演算理論方面先給率以比較明確的定義，又以遍乘、通約、齊同等三種基本運(yùn)算為基礎(chǔ)，建立了數(shù)與式運(yùn)算的統(tǒng)一的理論基礎(chǔ)，他還用“率”來定義中國古代數(shù)學(xué)中的“方程”，即現(xiàn)代數(shù)學(xué)中線性方程組的增廣矩陣。③在勾股理論方面逐一論證了有關(guān)勾股定理與解勾股形的計(jì)算原理，建立了相似勾股形理論，發(fā)展了勾股測量術(shù)，通過對“勾中容橫”與“股中容直”之類的典型圖形的論析，形成了中國特色的相似理論。④在面積與體積理論方面用出入相補(bǔ)、以盈補(bǔ)虛的原理及“割圓術(shù)”的極限方法提出了劉徽原理，并解決了多種幾何形、幾何體的面積、體積計(jì)算問題。這些方面的理論價值至今仍閃爍著余輝。二是在繼承的基礎(chǔ)上提出了自己的創(chuàng)見。這方面主要體現(xiàn)為以下幾項(xiàng)有代表性的創(chuàng)見：①割圓術(shù)與圓周率他在《九章算術(shù)?圓田術(shù)》注中，用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式，并給出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法。他首先從圓內(nèi)接六邊形開始割圓，每次邊數(shù)倍增，算到192邊形的面積，得到π=157/50=3.14，又算到3072邊形的面積，得到π=3927/1250=3.1416，稱為“徽率”。②劉徽原理在《九章算術(shù)?陽馬術(shù)》注中，他在用無限分割的方法解決錐體體積時，提出了關(guān)于多面體體積計(jì)算的劉徽原理。③“牟合方蓋”說在《九章算術(shù)?開立圓術(shù)》注中，他指出了球體積公式V=9D3/16(D為球直徑)的不精確性，并引入了“牟合方蓋”這一著名的幾何模型?！澳埠戏缴w”是指正方體的兩個軸互相垂直的內(nèi)切圓柱體的貫交部分。④方程新術(shù)在《九章算術(shù)?方程術(shù)》注中，他提出了解線性方程組的新方法，運(yùn)用了比率算法的思想。⑤重差術(shù)在白撰《海島算經(jīng)》中，他提出了重差術(shù)，采用了重表、連索和累矩等測高測遠(yuǎn)方法。他還運(yùn)用“類推衍化”的方法，使重差術(shù)由兩次測望，發(fā)展為“三望”、“四望”。而印度在7世紀(jì)，歐洲在15～16世紀(jì)才開始研究兩次測望的問題。貢獻(xiàn)和地位劉徽的工作，不僅對中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響，而且在世界數(shù)學(xué)吏上也確立了崇高的歷史地位。鑒于劉徽的巨大貢獻(xiàn)，所以不少書上把他稱作“中國數(shù)學(xué)史上的牛頓”。費(fèi)馬費(fèi)馬（1601～1665）Fermat，Pierre de費(fèi)馬是法國數(shù)學(xué)家，1601年8月17日出生于法國南部圖盧茲附近的博蒙·德·洛馬涅。他的父親多米尼克·費(fèi)馬在當(dāng)?shù)亻_了一家大皮革商店，擁有相當(dāng)豐厚的產(chǎn)業(yè)，使得費(fèi)馬從小生活在富裕舒適的環(huán)境中。費(fèi)馬的父親由于富有和經(jīng)營有道，頗受人們尊敬，并因此獲得了地方事務(wù)顧問的頭銜，但費(fèi)馬小的時候并沒有因?yàn)榧揖车母辉６a(chǎn)生多少優(yōu)越感。費(fèi)馬的母親名叫克拉萊·德·羅格，出身穿袍貴族。多米尼克的大富與羅格的大貴族構(gòu)筑了費(fèi)馬極富貴的身價。費(fèi)馬小時候受教于他的叔叔皮埃爾，受到了良好的啟蒙教育，培養(yǎng)了他廣泛的興趣和愛好，對他的性格也產(chǎn)生了重要的影響。直到14歲時，費(fèi)馬才進(jìn)入博蒙·德·洛馬涅公學(xué)，畢業(yè)后先后在奧爾良大學(xué)和圖盧茲大學(xué)學(xué)習(xí)法律。17世紀(jì)的法國，男子最講究的職業(yè)是當(dāng)律師，因此，男子學(xué)習(xí)法律成為時髦，也使人敬羨。有趣的是，法國為那些有產(chǎn)的而缺少資歷的“準(zhǔn)律師”盡快成為律師創(chuàng)造了很好的條件。1523年，佛朗期瓦一世組織成立了一個專門鬻賣官爵的機(jī)關(guān)，公開出售官職。這種官職鬻賣的社會現(xiàn)象一經(jīng)產(chǎn)生，便應(yīng)時代的需要而一發(fā)不可收拾，且彌留今日。鬻賣官職，一方面迎合了那些富有者，使其獲得官位從而提高社會地位，另一方面也使政府的財政狀況得以好轉(zhuǎn)。因此到了17世紀(jì)，除宮廷官和軍官以外的任何官職都可以買賣了。直到今日，法院的書記官、公證人、傳達(dá)人等職務(wù)，仍沒有完全擺脫買賣性質(zhì)。法國的買官特產(chǎn)，使許多中產(chǎn)階級從中受惠，費(fèi)馬也不例外。費(fèi)馬尚沒有大學(xué)畢業(yè)，便在博蒙·德·洛馬涅買好了“律師”和“參議員”的職位。等到費(fèi)馬畢業(yè)返回家鄉(xiāng)以后，他便很容易地當(dāng)上了圖盧茲議會的議員，時值 1631年。盡管費(fèi)馬從步入社會直到去世都沒有失去官職，而且逐年得到提升，但是據(jù)記載，費(fèi)馬并沒有什么政績，應(yīng)付官場的能力也極普通，更談不上什么領(lǐng)導(dǎo)才能。不過，費(fèi)馬并未因此而中斷升遷。在費(fèi)馬任了七年地方議會議員之后，升任了調(diào)查參議員，這個官職有權(quán)對行政當(dāng)局進(jìn)行調(diào)查和提出質(zhì)疑。1642年，有一位權(quán)威人士叫勃里斯亞斯，他是最高法院顧問。勃里斯亞斯推薦費(fèi)馬進(jìn)入了最高刑事法庭和法國大理院主要法庭，這使得費(fèi)馬以后得到了更好的升遷機(jī)會。1646年，費(fèi)馬升任議會首席發(fā)言人，以后還當(dāng)過天主教聯(lián)盟的主席等職。費(fèi)馬的官場生涯沒有什么突出政績值得稱道，不過費(fèi)馬從不利用職權(quán)向人們勒索、從不受賄、為人敦厚、公開廉明，贏得了人們的信任和稱贊。費(fèi)馬的婚姻使費(fèi)馬躋身于穿袍貴族的行列，費(fèi)馬娶了他的舅表妹露伊絲·德·羅格。原本就為母親的貴族血統(tǒng)而感驕傲的費(fèi)馬，如今干脆在自己的姓名上加上了貴族姓氏的標(biāo)志“de”。費(fèi)馬生有三女二男，除了大女兒克拉萊出嫁之外，四個子女都使費(fèi)馬感到體面。兩個女兒當(dāng)上了牧師，次子當(dāng)上了菲瑪雷斯的副主教。尤其是長子克萊曼特 ·薩摩爾，他不僅繼承了費(fèi)馬的公職，在1665年當(dāng)上了律師，而且還整理了費(fèi)馬的數(shù)學(xué)論著。如果不是費(fèi)馬長子積極出版費(fèi)馬的數(shù)學(xué)論著，很難說費(fèi)馬能對數(shù)學(xué)產(chǎn)生如此重大的影響，因?yàn)榇蟛糠终撐亩际窃谫M(fèi)馬死后，由其長子負(fù)責(zé)發(fā)表的。從這個意義上說，薩摩爾也稱得上是費(fèi)馬事業(yè)上的繼承人。對費(fèi)馬來說，真正的事業(yè)是學(xué)術(shù)，尤其是數(shù)學(xué)。費(fèi)馬通曉法語、意大利語、西班牙語、拉丁語和希臘語，而且還頗有研究。語言方面的博學(xué)給費(fèi)馬的數(shù)學(xué)研究提供了語言工具和便利，使他有能力學(xué)習(xí)和了解阿拉伯和意大利的代數(shù)以及古希臘的數(shù)學(xué)。正是這些，可能為費(fèi)馬在數(shù)學(xué)上的造詣莫定了良好基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)上，費(fèi)馬不僅可以在數(shù)學(xué)王國里自由馳騁，而且還可以站在數(shù)學(xué)天地之外鳥瞰數(shù)學(xué)。這也不能絕對歸于他的數(shù)學(xué)天賦，與他的博學(xué)多才多少也是有關(guān)系的。費(fèi)馬生性內(nèi)向，謙抑好靜，不善推銷自己，不善展示自我。因此他生前極少發(fā)表自己的論著，連一部完整的著作也沒有出版。他發(fā)表的一些文章，也總是隱姓埋名?！稊?shù)學(xué)論集》還是費(fèi)馬去世后由其長子將其筆記、批注及書信整理成書而出版的。我們現(xiàn)在早就認(rèn)識到時間性對于科學(xué)的重要，即使在l7世紀(jì)，這個問題也是突出的。費(fèi)馬的數(shù)學(xué)研究成果不及時發(fā)表，得不到傳播和發(fā)展，并不完全是個人的名譽(yù)損失，而是影響了那個時代數(shù)學(xué)前進(jìn)的步伐。費(fèi)馬一生身體健康，只是在1652年的瘟疫中險些喪命。1665年元旦一過，費(fèi)馬開始感到身體有變，因此于1月l0日停職。第三天，費(fèi)馬去世。費(fèi)馬被安葬在卡斯特雷斯公墓，后來改葬在圖盧茲的家族墓地中。費(fèi)馬一生從未受過專門的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)研究也不過是業(yè)余之愛好。然而，在17世紀(jì)的法國還找不到哪位數(shù)學(xué)家可以與之匹敵：他是解析幾何的發(fā)明者之一；對于微積分誕生的貢獻(xiàn)僅次于牛頓、萊布尼茨，概率論的主要創(chuàng)始人，以及獨(dú)承17世紀(jì)數(shù)論天地的人。此外，費(fèi)馬對物理學(xué)也有重要貢獻(xiàn)。一代數(shù)學(xué)大才費(fèi)馬堪稱是17世紀(jì)法國最偉大的數(shù)學(xué)家。17世紀(jì)伊始，就預(yù)示了一個頗為壯觀的數(shù)學(xué)前景。而事實(shí)上，這個世紀(jì)也正是數(shù)學(xué)史上一個輝煌的時代。幾何學(xué)首先成了這一時代最引入注目的引玉之明珠，由于幾何學(xué)的新方法—代數(shù)方法在幾何學(xué)上的應(yīng)用，直接導(dǎo)致了解析幾何的誕生；射影幾何作為一種嶄新的方法開辟了新的領(lǐng)域；由古代的求積問題導(dǎo)致的極微分割方法引入幾何學(xué)，使幾何學(xué)產(chǎn)生了新的研究方向，并最終促進(jìn)了微積分的發(fā)明。幾何學(xué)的重新崛起是與一代勤于思考、富于創(chuàng)造的數(shù)學(xué)家是分不開的，費(fèi)馬就是其中的一位。對解析幾何的貢獻(xiàn)費(fèi)馬獨(dú)立于笛卡兒發(fā)現(xiàn)了解析幾何的基本原理。1629年以前，費(fèi)馬便著手重寫公元前三世紀(jì)古希臘幾何學(xué)家阿波羅尼奧斯失傳的《平面軌跡》一書。他用代數(shù)方法對阿波羅尼奧斯關(guān)于軌跡的一些失傳的證明作了補(bǔ)充，對古希臘幾何學(xué)，尤其是阿波羅尼奧斯圓錐曲線論進(jìn)行了總結(jié)和整理，對曲線作了一般研究。并于1630年用拉丁文撰寫了僅有八頁的論文《平面與立體軌跡引論》。費(fèi)馬于1636年與當(dāng)時的大數(shù)學(xué)家梅森、羅貝瓦爾開始通信，對自己的數(shù)學(xué)工作略有言及。但是《平面與立體軌跡引論》的出版是在費(fèi)馬去世14年以后的事，因而1679年以前，很少有人了解到費(fèi)馬的工作，而現(xiàn)在看來，費(fèi)馬的工作卻是開創(chuàng)性的?！镀矫媾c立體軌跡引論》》中道出了費(fèi)馬的發(fā)現(xiàn)。他指出：“兩個未知量決定的—個方程式，對應(yīng)著一條軌跡，可以描繪出一條直線或曲線?！辟M(fèi)馬的發(fā)現(xiàn)比笛卡爾發(fā)現(xiàn)解析幾何的基本原理還早七年。費(fèi)馬在書中還對一般直線和圓的方程、以及關(guān)于雙曲線、橢圓、拋物線進(jìn)行了討論。笛卡兒是從一個軌跡來尋找它的方程的，而費(fèi)馬則是從方程出發(fā)來研究軌跡的，這正是解析幾何基本原則的兩個相反的方面。在1643年的一封信里，費(fèi)馬也談到了他的解析幾何思想。他談到了柱面、橢圓拋物面、雙葉雙曲面和橢球面，指出：含有三個未知量的方程表示一個曲面，并對此做了進(jìn)一步地研究。對微積分的貢獻(xiàn)16、17世紀(jì)，微積分是繼解析幾何之后的最璀璨的明珠。人所共知，牛頓和萊布尼茨是微積分的締造者，并且在其之前，至少有數(shù)十位科學(xué)家為微積分的發(fā)明做了奠基性的工作。但在諸多先驅(qū)者當(dāng)中，費(fèi)馬仍然值得一提，主要原因是他為微積分概念的引出提供了與現(xiàn)代形式最接近的啟示，以致于在微積分領(lǐng)域，在牛頓和萊布尼茨之后再加上費(fèi)馬作為創(chuàng)立者，也會得到數(shù)學(xué)界的認(rèn)可。曲線的切線問題和函數(shù)的極大、極小值問題是微積分的起源之一。這項(xiàng)工作較為古老，最早可追溯到古希臘時期。阿基米德為求出一條曲線所包任意圖形的面積，曾借助于窮竭法。由于窮竭法繁瑣笨拙，后來漸漸被人遺忘、直到16世紀(jì)才又被重視。由于開普勒在探索行星運(yùn)動規(guī)律時，遇到了如何確定橢圓形面積和橢圓弧長的問題，無窮大和無窮小的概念被引入并代替了繁瑣的窮竭法。盡管這種方法并不完善，但卻為自卡瓦列里到費(fèi)馬以來的數(shù)學(xué)家開辟廠一個十分廣闊的思考空間。費(fèi)馬建立了求切線、求極大值和極小值以及定積分方法，對微積分做出了重大貢獻(xiàn)。對概率論的貢獻(xiàn)早在古希臘時期，偶然性與必然性及其關(guān)系問題便引起了眾多哲學(xué)家的興趣與爭論，但是對其有數(shù)學(xué)的描述和處理卻是15世紀(jì)以后的事。l6世紀(jì)早期，意大利出現(xiàn)了卡爾達(dá)諾等數(shù)學(xué)家研究骰子中的博弈機(jī)會，在博弈的點(diǎn)中探求賭金的劃分問題。到了17世紀(jì)，法國的帕斯卡和費(fèi)馬研究了意大利的帕喬里的著作《摘要》，建立了通信聯(lián)系，從而建立了概率學(xué)的基礎(chǔ)。費(fèi)馬考慮到四次賭博可能的結(jié)局有2×2×2×2＝16種，除了一種結(jié)局即四次賭博都讓對手贏以外，其余情況都是第一個賭徒獲勝。費(fèi)馬此時還沒有使用概率一詞，但他卻得出了使第一個賭徒贏得概率是15／16，即有利情形數(shù)與所有可能情形數(shù)的比。這個條件在組合問題中一般均能滿足，例如紙牌游戲，擲銀子和從罐子里模球。其實(shí)，這項(xiàng)研究為概率的數(shù)學(xué)模型一概率空間的抽象奠定了博弈基礎(chǔ)，盡管這種總結(jié)是到了1933年才由柯爾莫戈羅夫作出的。費(fèi)馬和帕斯卡在相互通信以及著作中建立了概率論的基本原則——數(shù)學(xué)期望的概念。這是從點(diǎn)的數(shù)學(xué)問題開始的：在一個被假定有同等技巧的博弈者之間，在一個中斷的博弈中，如何確定賭金的劃分，已知兩個博弈者在中斷時的得分及在博弈中獲勝所需要的分?jǐn)?shù)。費(fèi)馬這樣做出了討論：一個博弈者A需要4分獲勝，博弈者B需要3分獲勝的情況，這是費(fèi)馬對此種特殊情況的解。因?yàn)轱@然最多四次就能決定勝負(fù)。一般概率空間的概念，是人們對于概念的直觀想法的徹底公理化。從純數(shù)學(xué)觀點(diǎn)看，有限概率空間似乎顯得平淡無奇。但一旦引入了隨機(jī)變量和數(shù)學(xué)期望時，它們就成為神奇的世界了。費(fèi)馬的貢獻(xiàn)便在于此。對數(shù)論的貢獻(xiàn)17世紀(jì)初，歐洲流傳著公元三世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖所寫的《算術(shù)》一書。l621年費(fèi)馬在巴黎買到此書，他利用業(yè)余時間對書中的不定方程進(jìn)行了深入研究。費(fèi)馬將不定方程的研究限制在整數(shù)范圍內(nèi)，從而開始了數(shù)論這門數(shù)學(xué)分支。費(fèi)馬在數(shù)論領(lǐng)域中的成果是巨大的，其中主要有：(1)全部素數(shù)可分為4n+1和4n+3兩種形式。(2)形如4n+1的素數(shù)能夠，而且只能夠以一種方式表為兩個平方數(shù)之和。(3)沒有一個形如4n+3的素數(shù)，能表示為兩個平方數(shù)之和。(4)形如4n+1的素數(shù)能夠且只能夠作為一個直角邊為整數(shù)的直角三角形的斜邊；4n+1的平方是且只能是兩個這種直角三角形的斜邊；類似地，4n+1的m次方是且只能是m個這種直角三角形的斜邊。(5)邊長為有理數(shù)的直角三角形的面積不可能是一個平方數(shù)。(6)4n+1形的素數(shù)與它的平方都只能以一種方式表達(dá)為兩個平方數(shù)之和；它的3次和4次方都只能以兩種表達(dá)為兩個平方數(shù)之和；5次和6次方都只能以3種方式表達(dá)為兩個平方數(shù)之和，以此類推，直至無窮。對光學(xué)的貢獻(xiàn)費(fèi)馬在光學(xué)中突出的貢獻(xiàn)是提出最小作用原理，也叫最短時間作用原理。這個原理的提出源遠(yuǎn)流長。早在古希臘時期，歐幾里得就提出了光的直線傳播定律相反射定律。后由海倫揭示了這兩個定律的理論實(shí)質(zhì)——光線取最短路徑。經(jīng)過若干年后，這個定律逐漸被擴(kuò)展成自然法則，并進(jìn)而成為一種哲學(xué)觀念?！獋€更為一般的“大自然以最短捷的可能途徑行動”的結(jié)論最終得出來，并影響了費(fèi)馬。費(fèi)馬的高明之處則在于變這種的哲學(xué)的觀念為科學(xué)理論。費(fèi)馬同時討論了光在逐點(diǎn)變化的介質(zhì)中行徑時，其路徑取極小的曲線的情形。并用最小作用原理解釋了一些問題。這給許多數(shù)學(xué)家以很大的鼓舞。尤其是歐拉，競用變分法技巧把這個原理用于求函數(shù)的極值。這直接導(dǎo)致了拉格朗日的成就，給出了最小作用原理的具體形式：對一個質(zhì)點(diǎn)而言，其質(zhì)量、速度和兩個固定點(diǎn)之間的距離的乘積之積分是一個極大值和極小值；即對該質(zhì)點(diǎn)所取的實(shí)際路徑來說，必須是極大或極小。

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