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初中數(shù)學(xué)題大全（初中數(shù)學(xué)題大全及答案）

發(fā)布時(shí)間：2023-05-23 12:28:36 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 63

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七年級(jí)數(shù)學(xué)計(jì)算題100道
初中數(shù)學(xué)60道題目及答案
100道初中數(shù)學(xué)計(jì)算題
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初中數(shù)學(xué)題大全（初中數(shù)學(xué)題大全及答案）

七年級(jí)數(shù)學(xué)計(jì)算題100道

解七年級(jí)數(shù)學(xué) 的計(jì)算題,特別是多步驟計(jì)算題,有時(shí)要用到多個(gè)公式,頭緒紛繁,步驟復(fù)雜。若用方程法解這類題目,有的可以減少計(jì)算步驟,有的能夠化繁為簡。下面我給大家分享一些七年級(jí)數(shù)學(xué)的計(jì)算題100道，大家快來跟我一起看看吧。

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七年級(jí)數(shù)學(xué)計(jì)算題100道第1頁

七年級(jí)數(shù)學(xué)計(jì)算題100道第2頁

七年級(jí)數(shù)學(xué)計(jì)算題100道第3頁

七年級(jí)數(shù)學(xué)計(jì)算題100道第4頁

七年級(jí)數(shù)學(xué)計(jì)算題100道第5頁

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初中數(shù)學(xué)60道題目及答案

先化簡，再求值：（a＋2）(a－2)＋a(1－a)，其中a＝5
原式＝a2－4＋a－a2＝a－4
當(dāng)a＝5時(shí)，原式＝5－4＝1
江南生態(tài)食品加工廠收購了一批質(zhì)量為10000千克的某種山貨，根據(jù)市場需求對(duì)其進(jìn)行粗加工和精加工處理，已知精加工的該種山貨質(zhì)量比粗加工的質(zhì)量3倍還多2000千克，求粗加工的該種山貨質(zhì)量．
解：設(shè)粗加工的該種山貨質(zhì)量為x kg，根據(jù)題意，得
x+（3x+2000）=10000.
解得 x=2000．
答：粗加工的該種山貨質(zhì)量為2000 kg．
2009年有80名教師參加“城鄉(xiāng)教師援助工程”活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，平均每位教師可以讓150名學(xué)生受益．請(qǐng)你估算有多少學(xué)生將從這項(xiàng)活動(dòng)中受益．
解：由題意，150×80=12 000（名）
答：有12000名學(xué)生將從這項(xiàng)活動(dòng)中受益．
不等式－3x＋1>4的解集是__________.
答案：x<-1
思路分析：
考點(diǎn)解剖：此題考查了解一元一次不等式，注意在不等式兩邊同除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要改變.
解題思路：根據(jù)解一元一次不等式的步驟解題.注意不等號(hào)方向的改變.
解答過程：
解：－3x＋1>4，-3x>3,x<-1.故填：x<－1
規(guī)律總結(jié)：解一元一次不等式的常見步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1.
點(diǎn)P（m－1,2m＋1）在第二象限，則m的取值范圍是（-½＜m＜1 ）
不等式2－x≤1的解集為______{x︱x≥1}_________.
思路分析：
考點(diǎn)解剖：本題考查了一元一次不等式的解法，題目簡單
解題思路：按照移項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟來解答.
解答過程：
解：移項(xiàng)得，-x≤1-2，
合并同類項(xiàng)得，-x≤-1，
系數(shù)化為1得，x≥1．
故答案為：x≥1.
規(guī)律總結(jié)：移項(xiàng)要變號(hào)，不等式性質(zhì)3，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為零的負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變.
解不等式2（x―2）≤6―3x，并寫出它的正整數(shù)解．
答案：
解：去括號(hào)，得2x―4≤6―3x．
移項(xiàng)，得2x＋3x≤6＋4．
合并同類項(xiàng)，得5x≤10．
不等式兩邊同除以5，得x≤2．
它的正整數(shù)解為1，2．
為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，某校組織學(xué)生去看演出，有甲乙兩種票，已知甲乙兩種票的單價(jià)比為4：3，單價(jià)和為42元.
（1）甲乙兩種票的單價(jià)分別是多少元？
（2）學(xué)校計(jì)劃拿出不超過750元的資金，讓七年級(jí)一班的36名學(xué)生首先觀看，且規(guī)定購買甲種票必須多于15張，有哪幾種購買方案？
為鼓勵(lì)學(xué)生參加體育鍛煉，學(xué)校計(jì)劃拿出不超過3200元的資金購買一批籃球和排球，已知籃球和排球的單價(jià)比為3:2，單價(jià)和為160元.
（1）籃球和排球的單價(jià)分別是多少元？
（2）若要求購買的籃球和排球的總數(shù)量是36個(gè)，且購買的排球數(shù)少于11個(gè)，有哪幾種購買方案？
某班到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余班費(fèi)1800元，班委會(huì)決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為老師購買紀(jì)念品，其余資金用于在畢業(yè)晚會(huì)上給50位同學(xué)每人購買一件T恤或一本影集作為紀(jì)念品．已知每件T恤比每本影集貴9元，用200元恰好可以買到2件T恤和5本影集．
⑴求每件T恤和每本影集的價(jià)格分別為多少元？
⑵有幾種購買T恤和影集的方案？

初中數(shù)學(xué)題大全（初中數(shù)學(xué)題大全及答案）

100道初中數(shù)學(xué)計(jì)算題

1)判斷題：
判斷下列方程是否是一元一次方程：
①-3x-6x2=7( )
③5x+1-2x=3x-2 ( )
④3y-4=2y+1. ( )
判斷下列方程的解法是否正確：
①解方程3y-4=y+3
解：3y-y=3+4,2y=7,y=3.5
②解方程：0.4x-3=0.1x+2
解：0.4x+0.1x=2-3;0.5x=-1,x=-2
③解方程
解：5x+15-2x-2=10,3x=-3,x=-1;
④解方程
解：2x-4+5-5x=-1,-3x=-2,x= .( )
2)填空題：
（1)若2（3-a）x-4=5是關(guān)于x的一元一次方程，則a≠_
（2）關(guān)于x的方程ax=3的解是自然數(shù)，則整數(shù)a的值為_
（3）方程5x-2(x-1)=17 的解是_
（4）x=2是方程2x-3=m- 的解，則m=_ .
（5）若-2x2-5m+1=0 是關(guān)于x的一元一次方程，則m=_ .
（6）當(dāng)y=_ 時(shí)，代數(shù)式5y+6與3y-2互為相反數(shù).
（7）當(dāng)m=_ 時(shí)，方程的解為0.
（8）已知a≠0.則關(guān)于x的方程3ab-(a+b)x=(a-b)x的解為______ .
3)選擇題：
（1）方程ax=b的解是（）.
A．有一個(gè)解x= B．有無數(shù)個(gè)解
C．沒有解 D．當(dāng)a≠0時(shí)，x=
（2）解方程 ( x-1)=3,下列變形中，較簡捷的是（）
A.方程兩邊都乘以4，得3（ x-1）=12
B.去括號(hào)，得x- =3
C.兩邊同除以，得 x-1=4
D.整理，得
（3）方程2- 去分母得（）
A.2-2(2x-4)=-(x-7) B.12-2(2x-4)=-x-7
C.12-2(2x-4)=-(x-7) D.以上答案均不對(duì)
（4）若代數(shù)式比大1，則x的值是（）.
A．13 B． C．8 D．
（5）x=1.5是方程（）的解.
A.4x+2=2x-(-2-9)
B．2{3[4(5x-1)-8]-2}=8
C.4x+9 =6x+6
4)解答下列各題：
（1）x等于什么數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值相等？
（2）y等于什么數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值比代數(shù)式的值少3？
（3）當(dāng)m等于什么數(shù)時(shí)，代數(shù)式2m- 的值與代數(shù)式的值的和等于5？
（4）解下列關(guān)于x的方程：
①ax+b=bx+a;(a≠b);
三.化簡、化簡求值
化間求值:
1、-9(x-2)-y(x-5)
（1）化簡整個(gè)式子。
（2）當(dāng)x=5時(shí)，求y的解。
2、5(9+a)×b-5(5+b)×a
（1）化簡整個(gè)式子。
（2）當(dāng)a=5/7時(shí)，求式子的值。
3、62g+62(g+b)-b
（1）化簡整個(gè)式子。
（2）當(dāng)g=5/7時(shí)，求b的解。
4、3(x+y)-5(4+x)+2y
（1）化簡整個(gè)式子。
5、(x+y)(x-y)
（1）化簡整個(gè)式子。
6、2ab+a×a-b
（1）化簡整個(gè)式子。
7、5.6x+4(x+y)-y
（1）化簡整個(gè)式子。
8、6.4(x+2.9)-y+2(x-y)
（1）化簡整個(gè)式子。
9、(2.5+x)(5.2+y)
（1）化簡整個(gè)式子。
10、9.77x-(5-a)x+2a
（1）化簡整個(gè)式子。
把x=-2, y=0.1, a=4, b=1代入下列式子求值
3(x+2)-2(x-3)
5(5+a)×b-5(5+b)×a
62a+62(a+b)-b
3(x+y)-5(4+x)+2y
(x+y)(x-y)
2ab+a×a-b
5.6x+4(x+y)-y
6.4(x+2.9)-y+2(x-y)
(2.5+x)(5.2+y)
9.77x-(5-a)x+2a

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初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)測試題
學(xué)校姓名得分
一、填空題（本題共30小題，每小題2分，滿分60分）
1、和統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．
2、方程－＝1的解為．
3、不等式組的解集是．
4、伍分和貳分的硬幣共100枚，值3元2角．若設(shè)伍分硬幣有x枚，貳分硬幣有y枚，則可得方程組．
5、計(jì)算：28x6y2÷7x3y2＝．
6、因式分解：x3＋x2－y3－y2＝．
7、當(dāng)x 時(shí)，分式有意義；又當(dāng)x 時(shí)，其值為零．
8、計(jì)算：＋＝；（x2－y2）÷ ＝．
9、用科學(xué)記數(shù)法表示：—0.00002008＝；121900000＝．
10、的平方根為；－的立方根為．
11、計(jì)算：－＝；（3＋2 ）2＝．
12、分母有理化：＝；＝．
13、一塊長8cm，寬6cm的長方形鐵片，在四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長相等的小正方形，做成一個(gè)長方體無蓋的盒子，使它的底面積為24 cm2 ．若設(shè)小正方形邊長為x cm，則可得方程為．
14、如果關(guān)于x方程2x2－4x＋k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是．
15、若x1、x2是方程2x2＋6x—1＝0的兩個(gè)根，則＋＝．
16、以＋1和 —1為根的一元二次方程是．
17、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：3x2－4x－1＝．
18、方程x＋＝5的解是．
19、已知正比例函數(shù)y＝kx，且當(dāng)x＝5時(shí)，y＝7，那么當(dāng)x＝10時(shí)，y＝．
20、當(dāng)k 時(shí)，如果反比例函數(shù)y＝在它的圖象所在的象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的減小而增大．
21、在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)（－2，1）和（1，－5）的直線的解析式是．
22、如果k＜0，b＞0，那么一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第象限．
23、如果一個(gè)等腰三角形的周長為24cm，那么腰長y（cm）與底長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式是．
24、二次函數(shù)y＝－2x2＋4 x－3的圖象的開口向；頂點(diǎn)是．
25、經(jīng)過點(diǎn)（1，3）、（－1，－7）、（－2，－6）的拋物線的解析式是．
26、把拋物線y＝－3（x－1）2＋7向右平移3個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位后，所得到的拋物線的解析式是．
27、柳營中學(xué)某班學(xué)生中，有18人14歲，16人15歲，6人16歲，這個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均年齡是歲．
28、當(dāng)一組數(shù)據(jù)有8個(gè)數(shù)從小到大排列時(shí)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．
29、一組數(shù)據(jù)共有80個(gè)數(shù)，其中最大的數(shù)為168，最小的數(shù)為122 ．如果在頻數(shù)分布直方圖中的組距為5，則可把這組數(shù)據(jù)分成組．
30、樣本29、23、30、27、31的標(biāo)準(zhǔn)差是．
二、填空題（本題共30小題，每小題2分，滿分60分）
31、如果兩條平行線被第三條直線所截，那么相等，互補(bǔ)．
32、命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的題設(shè)是，
結(jié)論是．
33、若三角形三邊長分別是6、11、m，則m的取值范圍是．
34、如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為2520°，那么這個(gè)多邊形是邊形．
35、等腰三角形的、、互相重合．
36、在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝50°，則△ABC是三角形．
37、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°．若AC＝5cm，則AB＝ cm．
38、在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝3cm，BC＝4cm，那么AB邊上的高CD＝ cm．
39、如果一個(gè)平行四邊形的兩個(gè)鄰角的差為30°，那么這個(gè)平行四邊形的較大的一個(gè)內(nèi)角為（度）．
40、兩組對(duì)邊分別的四邊形是平行四邊形．
41、在菱形ABCD中，若有一個(gè)內(nèi)角為120°，且較短的一條對(duì)角線長12cm，則這菱形的周長為 cm．
42、兩條對(duì)角線的平行四邊形是正方形．
43、在梯形ABCD中，AD‖BC，若AB＝DC，則相等的底角是．
44、順次連結(jié)菱形的四邊的中點(diǎn)所得到的圖形是形．
45、在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，若DE‖BC，AD＝5，AB＝9，EC＝3，則AC＝．
46、在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，AD＝2 cm，DB＝4cm，AE＝3cm， EC＝1 cm，因?yàn)?且，所以△ABC∽△ADE．
47、△ABC的三條中線AD、BE、CF交于點(diǎn)G．如果△AEG的面積為12平方厘米，那么△ABC的面積為平方厘米．
48、把一個(gè)三角形改成和它相似的三角形，如果邊長擴(kuò)大為原來的10倍，那么面積擴(kuò)大為原來的倍．
49、如果∠A為銳角，tgA＝，那么ctgA＝．
50、計(jì)算：sin30°＝；tg60°＝．
51、在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果sinA＝，那么∠B＝（度）．
52、如果飛機(jī)在離地面5000米的高空俯視地面上一個(gè)目標(biāo)時(shí)，俯角為30°，那么飛機(jī)離目標(biāo)的距離為米．
53、斜坡的坡度為1∶4，斜坡的水平寬度為20m，則斜坡的垂直高度為 m．
54、在半徑為10cm的圓中，20°的圓心角所對(duì)的弧長為 cm．
55、若兩圓半徑分別為9cm和4cm，圓心距為5cm，則兩圓位置關(guān)系為．
56、若直線AB經(jīng)過⊙O上一點(diǎn)C，且OC⊥AB，則直線AB是⊙O的．
57、在△ABC中，如果AB＝9cm，BC＝4cm，CA＝7cm，它的內(nèi)切圓切AB于點(diǎn)D，那么AD＝ cm．
58、在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果AC＝5cm，BC＝12cm，那么△ABC內(nèi)切圓的半徑為 cm．
59、半徑分別為5cm和15cm的兩圓相外切，其外公切線的長為 cm，連心線與外公切線所夾的銳角為（度）．
60、任何正多邊形都是對(duì)稱圖形，邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形又是對(duì)稱圖形．
答案
一、1、有理數(shù)；無理數(shù)．2、y＝3 ．3、x≤－．4、．5、4x3 ．6、（x－y）（x2＋xy＋y2＋x＋y）．7、≠－；＝1 ．8、；（x＋y）2 ．9、－2.008×10－5；1.219×108 ．10、±3；－．11、；29＋12 ．12、；．．13、（8－2x）（6－2x）＝24（或x2－7x＋6＝0）．14、k＜2 ．15、6 ．16、x2－2 x＋1＝0 ．17、（x－）（x－）．18、x＝3 ．19、14 ．20、＞0 ．21、y＝－2x－3 ．22、一、二、四．23、y＝－ x＋12，0＜x＜12 ．24、下；（1，－1）．25、y＝2x2＋5x－4 ．26、y＝－3（x－4）2＋3 ．27、14.7 ．28、第4和第5個(gè)數(shù)的平均數(shù)．29、10 ．30、2 ．
二、31、同位角或內(nèi)錯(cuò)角；同旁內(nèi)角．32、兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)．33、5＜m＜17 ．34、16 ． 35、頂角的平分線；底邊上的中線；底邊上的高．36、等腰．37、10 ．38、2.4 ．39、105°．40、平行（或相等）．41、48 ．42、垂直且相等．43、∠A＝∠D，∠B＝∠C．44、矩．45、．46、∠DAE＝∠CAB，＝．47、72 ．48、100 ．49、．50、；．51、30°．52、10000 ．53、5 ．54、 π．55、內(nèi)切．56、切線．57、6 ．58、2 ．59、10 ；30°．60、軸；中心．
《代數(shù)的初步知識(shí)》基礎(chǔ)測試
一填空題（本題20分，每題4分）：
1．正方形的邊長為a cm，若把正方形的每邊減少1cm，則減少后正方形的面積為
cm2；
2．a(chǎn),b,c表示3個(gè)有理數(shù)，用 a,b,c 表示加法結(jié)合律是；
3．x的與y的7倍的差表示為；
4．當(dāng) 時(shí)，代數(shù)式的值是；
5．方程x－3 ＝7的解是．
答案：
1．（a－1）2；
2．a(chǎn)＋（b＋c）＝（a＋b）＋c；
3． x－7y；
4．1；
5．10．
二選擇題（本題30分，每小題6分）：
1．下列各式是代數(shù)式的是…………………………………………………………（）
（A）S ＝πr （B）5＞3 （C）3x－2 （D）a＜b＋c
2．甲數(shù)比乙數(shù)的大2，若乙數(shù)為y，則甲數(shù)可以表示為………………………（）
（A） y＋2 （B） y－2 （C）7y＋2 （D）7y－2
3．下列各式中，是方程的是………………………………………………………（）
（A）2＋5＝7 （B）x＋8 （C）5x＋y＝7 （D）ax＋b
4．一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)是a，十位數(shù)是b,百位數(shù)是c，這個(gè)三位數(shù)可以表示為（）
（A）abc （B）100a＋10b＋c （C）100abc （D）100c＋10b＋a
5．某廠一月份產(chǎn)值為a萬元，二月份增產(chǎn)了15%，二月份的產(chǎn)值可以表示為（）
（A）（1＋15%）× a 萬元（B）15%×a 萬元
（C）（1＋a）×15% 萬元（D）（1＋15%）2 ×a 萬元
答案：
1．C；2．A；3．C；4．D；5．A．
三求下列代數(shù)式的值（本題10分，每小題5分）：
1．2×x2＋x－1 （其中x ＝）；
解：2×x2＋x－1
＝
＝2× ＋－1＝＋－1＝0；
2．（其中）．
解：＝＝．
四（本題10分）
如圖，等腰梯形中有一個(gè)最大的圓，梯形的上底為5cm，下底為7cm，圓的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積．
解：由已知，梯形的高為6cm，所以梯形的面積S為
＝ ×（ a＋b ）×h
＝ ×（ 5＋7）×6
＝ 36（cm2）．
圓的面積為
（cm2）．
所以陰影部分的面積為
（cm2）．
五解下列方程（本題10分，每小題5分）：
1．5x－8 ＝ 2 ； 2． x＋6 ＝ 21．
解：5x ＝ 10，解： x ＝ 15，
x ＝ 2 ； x ＝15 ＝15 × ＝25．
六列方程解應(yīng)用問題（本題20分，每小題10分）：
1．甲乙兩人練習(xí)賽跑，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒就能追上乙；若甲每秒跑9米，乙的速度應(yīng)是多少？
解：設(shè)乙的速度是每秒x米，可列方程
（9－x）×5 ＝ 10，
解得 x ＝ 7 （米/秒）
2．買三支鉛筆和一支圓珠筆共用去2元零5分，若圓珠筆的售價(jià)為1元6角，那么鉛筆的售價(jià)是多少？
解：設(shè)鉛筆的售價(jià)是x 元，可列方程
3x＋1.6 ＝ 2.05，
解得 x ＝ 0.15（元）
《二次根式》基礎(chǔ)測試
（一）判斷題：（每小題1分，共5分）．
1．＝2．……（） 2．是二次根式．……………（）
3．＝＝13－12＝1．（）4．，，是同類二次根式．……（）
5．的有理化因式為．…………（）【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．
（二）填空題：（每小題2分，共20分）
6．等式＝1－x成立的條件是_____________．【答案】x≤1．
7．當(dāng)x____________時(shí)，二次根式有意義．【提示】二次根式有意義的條件是什么？a≥0．【答案】≥ ．
8．比較大小：－2______2－．【提示】∵ ，∴ ，．【答案】＜．
9．計(jì)算：等于__________．【提示】(3 )2－( )2＝？【答案】2 ．
10．計(jì)算： • ＝______________．【答案】．
11．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示： a o b 則3a－＝______________．
【提示】從數(shù)軸上看出a、b是什么數(shù)？ a＜0，b＞0． 3a－4b是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？
3a－4b＜0．【答案】6a－4b．
12．若＋＝0，則x＝___________，y＝_________________．
【提示】和各表示什么？[x－8和y－2的算術(shù)平方根，算術(shù)平方根一定非負(fù)，]你能得到什么結(jié)論？[x－8＝0，y－2＝0．]【答案】8，2．
13．3－2 的有理化因式是____________．
【提示】（3－2 ）（3＋2 ）＝－11．【答案】3＋2 ．
14．當(dāng) ＜x＜1時(shí)，－＝______________．
【提示】x2－2x＋1＝（）2；－x＋x2＝（）2．[x－1；－x．]當(dāng) ＜x＜1時(shí)，x－1與－x各是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？[x－1是負(fù)數(shù)，－x也是負(fù)數(shù)．]【答案】－2x．
15．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a＝_____________，
b＝______________．
【提示】二次根式的根指數(shù)是多少？[3b－1＝2．]a＋2與4b－a有什么關(guān)系時(shí)，兩式是同類二次根式？[a＋2＝4b－a．]
【答案】1，1．
（三）選擇題：（每小題3分，共15分）
16．下列變形中，正確的是………（）（A）(2 )2＝2×3＝6 （B）＝－
（C）＝（D）＝【答案】D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的性質(zhì)．注意（B）不正確是因?yàn)?＝|－ |＝；（C）不正確是因?yàn)闆]有公式＝．
17．下列各式中，一定成立的是……（）（A）＝a＋b （B）＝a2＋1
（C）＝ • （D）＝【答案】B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的性質(zhì)成立的條件．（A）不正確是因?yàn)閍＋b不一定非負(fù)，（C）要成立必須a≥1，（D）要成立必須a≥0，b＞0．
18．若式子－＋1有意義，則x的取值范圍是………………………（）
（A）x≥ （B）x≤ （C）x＝（D）以上都不對(duì)
【提示】要使式子有意義，必須
【答案】C．
19．當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，把化為最簡二次根式，得…………………………………（）
（A）（B）－（C）－（D）
【提示】＝＝．【答案】B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查性質(zhì) ＝|a|和分母有理化．注意（A）錯(cuò)誤的原因是運(yùn)用性質(zhì)時(shí)沒有考慮數(shù)．
20．當(dāng)a＜0時(shí)，化簡|2a－ |的結(jié)果是………（）（A）a （B）－a （C）3a （D）－3a
【提示】先化簡，∵ a＜0，∴ ＝－a．再化簡|2a－ |＝|3a|．【答案】D．
（四）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（每小題4分，共8分）
21．2x2－4；【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x＋）（x－）．
22．x4－2x2－3．【提示】先將x2看成整體，利用x2＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）其中a＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x2－3．【答案】（x2＋1）（x＋）（x－）．
（五）計(jì)算：（每小題5分，共20分）
23．（－）－（－）；
【提示】先分別把每一個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式．【答案】．
24．（5 ＋－）÷ ；
【解】原式＝（20 ＋2 －）× ＝20 × ＋2 × － ×
＝20＋2－ × ＝22－2 ．
25．＋－4 ＋2( －1)0；【解】原式＝5 ＋2( －1)－4× ＋2×1
＝5 ＋2 －2－2 ＋2＝5 ．
26．（－＋2 ＋）÷ ．
【提示】本題先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，用分配律乘開后，再化簡．
【解】原式＝（－＋2 ＋）•
＝ • － • ＋2 • ＋ • ＝－＋2＋＝a2＋a－＋2．
【點(diǎn)評(píng)】本題如果先將括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)化簡，利用分配律乘開后還要化簡，比較繁瑣．
（六）求值：（每小題6分，共18分）
27．已知a＝，b＝，求－的值．
【提示】先將二次根式化簡，再代入求值．
【解】原式＝＝＝．
當(dāng)a＝，b＝時(shí)，原式＝＝2．
【點(diǎn)評(píng)】如果直接把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算，那么運(yùn)算過程較復(fù)雜，且易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤．
28．已知x＝，求x2－x＋的值．
【提示】本題應(yīng)先將x化簡后，再代入求值．
【解】∵ x＝＝＝．
∴ x2－x＋＝( ＋2)2－( ＋2)＋＝5＋4 ＋4－－2＋＝7＋4 ．
【點(diǎn)評(píng)】若能注意到x－2＝，從而(x－2)2＝5，我們也可將x2－x＋化成關(guān)于
x－2的二次三項(xiàng)式，得如下解法：
∵ x2－x＋＝(x－2)2＋3（x－2）＋2＋＝( )2＋3 ＋2＋＝7＋4 ．
顯然運(yùn)算便捷，但對(duì)式的恒等變形要求甚高．
29．已知＋＝0，求(x＋y)x的值．
【提示】，都是算術(shù)平方根，因此，它們都是非負(fù)數(shù)，兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0有什么結(jié)論？
【解】∵ ≥0， ≥0，
而＋＝0，
∴ 解得 ∴ (x＋y)x＝(2＋1)2＝9．
（七）解答題：
30．（7分）已知直角三角形斜邊長為（2 ＋）cm，一直角邊長為（＋2 ）cm，求這個(gè)直角三角形的面積．
【提示】本題求直角三角形的面積只需求什么？[另一條直角邊．]如何求？[利用勾股定理．]
【解】在直角三角形中，根據(jù)勾股定理：
另一條直角邊長為：＝3（cm）．
∴ 直角三角形的面積為：
S＝ ×3×（）＝（cm2）
答：這個(gè)直角三角形的面積為（）cm2．
31．（7分）已知|1－x|－＝2x－5，求x的取值范圍．
【提示】由已知得|1－x|－|x－4|＝2x－5．此式在何時(shí)成立？[1－x≤0且x－4≤0．]
【解】由已知，等式的左邊＝|1－x|－＝|1－x|－|x－4 右邊＝2x－5．
只有|1－x|＝x－1，|x－4|＝4－x時(shí)，左邊＝右邊．這時(shí) 解得1≤x≤4．∴ x的取值范圍是1≤x≤4．
二元一次方程》基礎(chǔ)測試
（一）填空題（每空2分，共26分）：
1．已知二元一次方程＝0，用含y 的代數(shù)式表示x，則x＝_________；
當(dāng)y＝－2時(shí)，x＝___ ____．【提示】把y 作為已知數(shù)，求解x．【答案】x＝；x＝．
2．在（1），（2），（3）這三組數(shù)值中，_____是方程組x－3y＝9的解，______是方程2 x＋y＝4的解，______是方程組的解．【提示】將三組數(shù)值分別代入方程、方程組進(jìn)行檢驗(yàn)．【答案】（1），（2）；（1），（3）；（1）．【點(diǎn)評(píng)】方程組的解一定是方程組中各個(gè)方程共同的解．
3．已知，是方程 x＋2 my＋7＝0的解，則m＝_______．【提示】把代入方程，求m．【答案】－．
4．若方程組的解是，則a＝__，b＝_．【提示】將代入中，原方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b 的二元一次方程組，再解之．【答案】a＝－5，b＝3．
5．已知等式y(tǒng)＝kx＋b，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－2；當(dāng)x＝－時(shí)，y＝3，則k＝____，b＝____．
【提示】把x、y 的對(duì)應(yīng)值代入，得關(guān)于k、b 的二元一次方程組．
【答案】k＝－2，b＝2．【點(diǎn)評(píng)】通過建立方程組求解待定系數(shù)，是常用的方法．
6．若|3a＋4b－c|＋（c－2 b）2＝0，則a∶b∶c＝_________．
【提示】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得3 a＋4 b－c＝0，且c－2b＝0．再用含b 的代數(shù)式表示a、c，從而求出a、b、c 的值．【答案】a＝－ b，c＝2b；a∶b∶c＝－2∶3∶6．
【點(diǎn)評(píng)】用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其余的未知數(shù)，是一種常用的有效方法．
7．當(dāng)m＝_______時(shí)，方程x＋2y＝2，2x＋y＝7，mx－y＝0有公共解．
【提示】先解方程組，將求得的x、y 的值代入方程mx－y＝0，或解方程組
【答案】，m＝－．【點(diǎn)評(píng)】“公共解”是建立方程組的依據(jù)．
8．一個(gè)三位數(shù)，若百位上的數(shù)為x，十位上的數(shù)為y，個(gè)位上的數(shù)是百位與十位上的數(shù)的差的2倍，則這個(gè)三位數(shù)是_______________．
【提示】將各數(shù)位上的數(shù)乘相應(yīng)的位數(shù)，再求和．
【答案】100 x＋10 y＋2（x－y）．
（二）選擇題（每小題2分，共16分）：
9．已知下列方程組：（1），（2），（3），（4），
其中屬于二元一次方程組的個(gè)數(shù)為………………………………………………（）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
【提示】方程組（2）中含有三個(gè)未知數(shù)，方程組（3）中y 的次數(shù)都不是1，故（2）、（3）都不是二元一次方程組．【答案】B．
10．已知2 xb＋5y3a與－4 x2ay2－4b是同類項(xiàng)，則ba的值為………………………（）
（A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1
【提示】由同類項(xiàng)定義，得，解得，所以ba＝（－1）2＝1．【答案】C．
11．已知方程組的解是，那么m、n 的值為……（）
（A）（B）（C）（D）
【提示】將代入方程組，得關(guān)于m、n 的二元一次方程組解之．【答案】D．
12．三元一次方程組的解是…………………………………………（）
（A）（B）（C）（D）
【提示】把三個(gè)方程的兩邊分別相加，得x＋y＋z＝6或?qū)⑦x項(xiàng)逐一代入方程組驗(yàn)證，由
x＋y＝1知（B）、（D）均錯(cuò)誤；再由y＋z＝5，排除（C），故（A）正確，前一種解法稱之直接法；后一種解法稱之逆推驗(yàn)證法．【答案】A．
【點(diǎn)評(píng)】由于數(shù)學(xué)選擇題多為單選題——有且只有一個(gè)正確答案，因而它比一般題多一個(gè)已知條件：選擇題中有且只有一個(gè)是正確的．故解選擇題除了直接法以外，還有很多特殊的解法，隨著學(xué)習(xí)的深入，我們將逐一向同學(xué)們介紹．
13．若方程組的解x、y 的值相等，則a 的值為……………（）
（A）－4 （B）4 （C）2 （D）1
【提示】把x＝y(tǒng) 代入4x＋3y＝14，解得x＝y(tǒng)＝2，再代入含a 的方程．【答案】C．
14．若關(guān)于x、y的方程組的解滿足方程2x＋3y＝6，那么k的值為（）
（A）－（B）（C）－（D）－
【提示】把k 看作已知常數(shù)，求出x、y 的值，再把x、y 的值代入2 x＋3 y＝6，求出k．【答案】B．
15．若方程y＝kx＋b當(dāng)x 與y 互為相反數(shù)時(shí)，b 比k 少1，且x＝，則k、b的值分別是…………（）
（A）2，1 （B），（C）－2，1 （D），－【提示】由已知x＝，y＝－，可得【答案】D．
16．某班學(xué)生分組搞活動(dòng)，若每組7人，則余下4人；若每組8人，則有一組少3人．設(shè)全班有學(xué)生x 人，分成y 個(gè)小組，則可得方程組……………………………（）
（A）（B）（C）（D）
【提示】由題意可得相等關(guān)系：（1）7組的學(xué)生數(shù)＝總?cè)藬?shù)－4；（2）8組的人數(shù)＝總?cè)藬?shù)＋3．【答案】C．
（三）解下列方程組（每小題4分，共20分）：
17．【提示】用加減消元法先消去x．【答案】
18．【提示】先整理各方程，化為整數(shù)系數(shù)的方程組，用加減法消去x．【答案】
19．【提示】由第一個(gè)方程得x＝ y，代入整理后的第二個(gè)方程；或由第一個(gè)方程，設(shè)x＝2 k，y＝5 k，代入另一個(gè)方程求k 值．【答案】
20．（a、b為非零常數(shù)）
【提示】將兩個(gè)方程左、右兩邊分別相加，得x＋y＝2a ①，把①分別與兩個(gè)方程聯(lián)立求解．
【答案】
【點(diǎn)評(píng)】迭加消元，是未知數(shù)系輪換方程組的常用解法．
21．
【提示】將第一個(gè)方程分別與另外兩個(gè)方程聯(lián)立，用加法消去y．
【答案】
【點(diǎn)評(píng)】分析組成方程組的每個(gè)方程中各未知項(xiàng)系數(shù)的構(gòu)成特點(diǎn)，是選擇恰當(dāng)解題方法的關(guān)鍵所在，因而解題前要仔細(xì)觀察，才能找出解題的捷徑．
（四）解答題（每小題6分，共18分）：
22．已知方程組的解x、y 的和為12，求n 的值．
【提示】解已知方程組，用n 的代數(shù)式表示x、y，再代入 x＋y＝12．
【答案】n＝14．
23．已知方程組與的解相同，求a2＋2ab＋b2 的值．
【提示】先解方程組求得x、y，再代入方程組求a、b．
【答案】．
【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)n 個(gè)方程組的解相同，可將方程組中的任意兩個(gè)方程聯(lián)立成新的方程組．
24．已知代數(shù)式x2＋ax＋b當(dāng)x＝1和x＝－3時(shí)的值分別為0和14，求當(dāng)x＝3時(shí)代數(shù)式的值．
【提示】由題意得關(guān)于a、b 的方程組．求出a、b 寫出這個(gè)代數(shù)式，再求當(dāng)x＝3時(shí)它的值．
【答案】5．
【點(diǎn)評(píng)】本例在用待定系數(shù)法求出a、b 的值后，應(yīng)寫出這個(gè)代數(shù)式，因?yàn)樗乔笾档年P(guān)鍵步驟．
（五）列方程組解應(yīng)用問題（每1小題10分，共20分）：
25．某校去年一年級(jí)男生比女生多80人，今年女生增加20%，男生減少25%，結(jié)果女生又比男生多30人，求去年一年級(jí)男生、女生各多少人．
【提示】設(shè)去年一年級(jí)男生、女生分別有x 人、y 人，可得方程組

【答案】x＝280，y＝200．
26．A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人分別從A、B 兩地同時(shí)相向而行，兩小時(shí)后在途中相遇．然后甲返回A 地，乙繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)甲回到A 地時(shí)，乙離A 地還有2千米，求甲、乙兩人的速度．
【提示】由題意，相遇前甲走了2小時(shí)，及“當(dāng)甲回到A地時(shí)，乙離A地還有2千米”，可得列方程組的另一個(gè)相等關(guān)系：甲、乙同向行2小時(shí)，相差2千米．設(shè)甲、乙兩人的速度分別為x 千米/時(shí)，y 千米/時(shí)，則

【答案】甲的速度為5.5千米/時(shí)，乙的速度為4.5千米/時(shí)．
《分式》基礎(chǔ)測試
一填空題（每小題2分，共10分）：
1．已知v＝v0＋at(a不為零)，則t＝；
2．關(guān)于x的方程mx＝a (m 的解為；
3．方程的根是；
4．如果－3 是分式方程的增根，則a＝；
5．一汽車在a小時(shí)內(nèi)走x千米，用同樣的速度，b分鐘可以走千米．
答案：
1．；2．；3．；4．3；5．．
二選擇題（每小題3分，共12分）：
1．已知＝2，用含x的代數(shù)式表示y，得……………………………………（）
（A）y＝2x＋8 （B）y＝2x＋10 （C）y＝2x－8 （D）y＝2x－10
2．下列關(guān)于x的方程，其中不是分式方程的是……………………………………（）
（A）（B）
（C） (D)
3．一件工程甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，乙單獨(dú)做b小時(shí)完成，甲、乙二人合作完成此項(xiàng)工作需要的小時(shí)數(shù)是………………………………………………………………………（）
（A）a＋b （B）（C）（D）
4．解關(guān)于x的方程（m2－1）x＝m2－m－2 (m2≠1) 的解應(yīng)表示為…………（）
（A）x＝（B）x＝
（C）x＝（D）以上答案都不對(duì)
答案：
1． D；2．C；3．D；4．B．
三解下列方程（每小題8分，共32分）：
1．； 2．；
解：，解：，
，，
，，
，，
，，
．．
經(jīng)檢驗(yàn)，＝1是原方程的根．經(jīng)檢驗(yàn)，＝2是原方程的增根．
3．；
解：去分母，得，
，
整理方程，得
，
，
．
經(jīng)檢驗(yàn)，＝2是原方程的根．
4．．
解：整理方程，得
，
，
去分母，得
，
，
．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．
四解下列關(guān)于x的方程（1、2每小題7分，3小題8分，共22分）：
1． 2ax－(3a－4)＝4x＋3a＋6；
解：整理，得
2ax－4x＝3a＋6＋3a－4，
(2a－4)x＝6a＋2，
(a－2)x＝3a＋1，
當(dāng)a≠2時(shí)，方程的根為
，
當(dāng)a＝2時(shí)，3a＋1≠0,
所以原方程無解；
2．m2 (x－n)＝n2 (x－m) (m2≠n2)；
解：整理，得
m2 x－m2 n＝n2 x－n2m，
移項(xiàng)，得
（m2－n2 )x＝m2 n－n2m，
因?yàn)閙2≠n2 ，所以m2－n2≠0，則方程的根為
x＝；
3．．
解：去分母，得
，
，
，
因?yàn)?所以方程的根是
x＝．
快累死我了?。∠Ｍ苣孟逻@200分?。『呛莮*~
如果數(shù)量不夠，再告訴我，我再給你多打一些?。。?

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