怎樣提高空間立體幾何感（怎樣增強(qiáng)空間幾何立體感）

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來(lái)大家介紹下關(guān)于怎樣提高空間立體幾何感的問(wèn)題，以下是小編對(duì)此問(wèn)題的歸納整理，讓我們一起來(lái)看看吧。

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本文目錄:

• 1、我們馬上要學(xué)立體幾何了我發(fā)現(xiàn)自己有時(shí)侯沒(méi)有空間感我該怎么辦立體幾何怎么學(xué)好啊

• 2、如何提高立體空間想象能力

• 3、如何培養(yǎng)空間立體感？如對(duì)空間立體圖形的感知能力

• 4、數(shù)學(xué)的立體幾何沒(méi)有立體感怎么辦？

一、我們馬上要學(xué)立體幾何了我發(fā)現(xiàn)自己有時(shí)侯沒(méi)有空間感我該怎么辦立體幾何怎么學(xué)好啊

教你一個(gè)方法試試，并不一定管用，我是聽(tīng)我們一個(gè)素描老師推薦的，她說(shuō)畫素描的基礎(chǔ)課程上會(huì)畫一些方體、柱體等，學(xué)完課程后，學(xué)生的空間想象能力都有很大提高。我想的確是這樣，畫家哪個(gè)是空間想象能力差的？

我初中的時(shí)候著迷于飛機(jī)，所以經(jīng)常畫飛機(jī)，高中的時(shí)候立幾除了粗心錯(cuò)誤幾乎沒(méi)有做錯(cuò)過(guò)題，而且每天最多就花一小時(shí)用在立幾上。通常做題時(shí)自知明明就是，但必須用定理解釋和證明，所以還需要學(xué)習(xí)定律。到時(shí)候求解空間立體幾何問(wèn)題通常還有一種可以避開(kāi)空間想象能力的方法，就是空間向量法，這是純粹的向量計(jì)算，不需要空間想象能力的萬(wàn)能方法。個(gè)人認(rèn)為不要一味的依賴這種方法，過(guò)分依賴會(huì)導(dǎo)致你的空間想象能力沒(méi)有任何進(jìn)步。

我的建議是“兩點(diǎn)之間曲線最短”，就是說(shuō)不是多做立幾題目就可以提高空間想象能力。你可以多觀察周圍的物體，然后試著在頭腦中想象，并把它畫出來(lái)。開(kāi)始你可以畫簡(jiǎn)單的方體，三棱錐，四棱錐，要把隱藏的邊用虛線畫出來(lái)；慢慢的你可以畫更復(fù)雜的，比如桌子，椅子等等。我堅(jiān)信，空間想象能力的確有天生遺傳，但后天的學(xué)習(xí)是可以鍛煉的，并且，一旦你的空間想象能力有所提高，一定會(huì)保證你的立幾學(xué)習(xí)既輕松又優(yōu)秀。

希望對(duì)你有幫助。

二、如何提高立體空間想象能力

空間想象力的培養(yǎng)

根據(jù)空間想象力的提高有層次性這一特點(diǎn)，空間想象力的培養(yǎng)可以細(xì)分為如下幾個(gè)過(guò)程．

過(guò)程1 強(qiáng)化學(xué)生對(duì)三維空間的認(rèn)知．

作為高中學(xué)生，他們已有了二維空間(平面)的知識(shí)，對(duì)三維空間的感知也有，但對(duì)三維空間的無(wú)限性、復(fù)雜性認(rèn)識(shí)不夠．因此，通過(guò)對(duì)直線的無(wú)限延伸、平面的無(wú)限延展性的認(rèn)識(shí)；通過(guò)比較平面內(nèi)與空間中兩直線位置關(guān)系的不同；通過(guò)認(rèn)識(shí)線面關(guān)系、面面關(guān)系來(lái)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)三維空間的認(rèn)識(shí)就顯得尤為重要．

在教學(xué)實(shí)踐中，我通常在立體幾何教學(xué)的第一或第二節(jié)課中設(shè)置下列問(wèn)題：

1．一個(gè)平面可以將空間分成幾個(gè)部分？二個(gè)平面呢？三個(gè)平面？試擺出模型加以說(shuō)明．

2．空間三條直線的位置有多少種可能？

3．兩條直線與一個(gè)平面的位置有多少種可能？

4．兩條直線與二個(gè)平面的位置有多少種可能？

對(duì)這些問(wèn)題，學(xué)生的回答不一定準(zhǔn)確，但通過(guò)思考和擺置模型，學(xué)生對(duì)三維空間的認(rèn)知得到了強(qiáng)化．

過(guò)程2 培養(yǎng)學(xué)生由實(shí)物模型出發(fā)的空間想象能力．

通過(guò)展現(xiàn)立體幾何教學(xué)模型或認(rèn)識(shí)生活中的模型(如樓層)，并讓學(xué)生想象看不見(jiàn)的部分，想象線面繼續(xù)延伸、延展之后的情況，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力．

過(guò)程3 作圖能力的培養(yǎng)．

作空間圖形的直觀圖，實(shí)質(zhì)是空間圖形的平面化表示，其原則是看起來(lái)要“像”．作圖要規(guī)范，因?yàn)橐?guī)范作圖實(shí)際上是對(duì)“如何作幾何體的平面圖”與“平面圖如何看(想象)成體”這兩個(gè)問(wèn)題的大眾化的統(tǒng)一回答．

過(guò)去，我是按教材的三步法“示例—總結(jié)步驟—學(xué)生模仿”來(lái)進(jìn)行“斜二測(cè)法”的教學(xué)的，但效果不理想．大多數(shù)學(xué)生的作圖總是不夠規(guī)范，作出來(lái)的圖不“像”，常常把實(shí)線畫成虛線，虛線畫成實(shí)線．為了克服學(xué)生作圖不規(guī)范，不“像”的毛病，我采取了如下的措施：上課時(shí)讓學(xué)生上黑板畫圖，然后師生共同評(píng)析，看哪個(gè)同學(xué)畫得好，優(yōu)點(diǎn)在哪里，存在哪些毛?。挥“l(fā)常見(jiàn)的基本直觀圖給學(xué)生，讓學(xué)生反復(fù)觀摩，然后再畫出來(lái)，作為作業(yè)；課外組織學(xué)生進(jìn)行“畫直觀圖比賽”．這些措施激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到規(guī)范作圖的重要性，增強(qiáng)了學(xué)生的作圖能力．

過(guò)程4 培養(yǎng)學(xué)生由直觀圖出發(fā)的空間想象能力．

這一過(guò)程要分兩步走：第一步是先根據(jù)平面圖找模型，再依據(jù)模型來(lái)想象．當(dāng)?shù)谝徊竭_(dá)到一定熟練程度之后，便實(shí)施了第二步，即直接根據(jù)平面圖出發(fā)進(jìn)行空間圖形(體)的直觀形象的想象．

多讓學(xué)生制作模型，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力是一項(xiàng)非常有益的活動(dòng)．模型的制作應(yīng)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，簡(jiǎn)單的如圖一，中等的如圖二，復(fù)雜的如圖三．

另外，讓學(xué)生制作正方體，正四面體，正八面體的模型是必不可少的課外作業(yè)，這既有助于學(xué)生提高空間想象力，也使學(xué)生領(lǐng)悟到這些幾何體的和諧美，對(duì)稱美，從而增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

過(guò)程5 培養(yǎng)學(xué)生由條件出發(fā)的空間想象力．

即培養(yǎng)學(xué)生由描述幾何形體的條件就可以想象出空間圖形(體)的直觀形象的能力．這一能力分成兩個(gè)層次：第一層次是根據(jù)描述幾何形體的條件作出直觀圖(或找模型)，再根據(jù)直觀圖(或模型)想象出幾何形體的直觀形象；第二層次是直接由條件出發(fā)進(jìn)行直觀形象的想象．

三、如何培養(yǎng)空間立體感？如對(duì)空間立體圖形的感知能力

何打下了一定的基礎(chǔ)立體幾何起始階段的教學(xué)是由二維平面跨人三維空間的第一步，由于學(xué)生在學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)形成了思維定勢(shì)，對(duì)立體幾何入門教學(xué)形成干擾。高中立體幾何的入門，需要重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，掌握如何讓學(xué)生從平面觀念進(jìn)入空間觀念，并且培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力與邏輯推理能力，對(duì)學(xué)生初步接觸立體幾何有很大的幫助。

1 重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)

立體幾何的基礎(chǔ)知識(shí)是它的基本概念、公理、定理和方法，盡管立幾概念、公理所概括的事物及其關(guān)系廣泛地存在于實(shí)際生活中，但由于數(shù)學(xué)化的立幾概念太抽象，與實(shí)際的感受有較大的距離，所以在立幾教學(xué)的開(kāi)始階段是有一定的困難的，克服困難的辦法是要遵循教學(xué)的規(guī)律，使立體幾何基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)盡可能與學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程靠近，注重直觀思維的作用，并且逐步把直觀思維引導(dǎo)到分析思維，從而達(dá)到對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)本質(zhì)的理解。

立幾的概念、公理、定理是立幾教學(xué)的核心內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識(shí)的起點(diǎn)，是邏輯推理、判斷的依據(jù)，是正確、合理計(jì)算的基本保證，基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)注意交給學(xué)生規(guī)律性的知識(shí)與知識(shí)的規(guī)律，使其對(duì)知識(shí)的掌握條理分明，系統(tǒng)嚴(yán)謹(jǐn)，達(dá)到“招之即來(lái)”，“來(lái)之即用”。這樣既可使學(xué)生對(duì)立幾知識(shí)正確理解，又可以培養(yǎng)學(xué)生閱讀和自覺(jué)鉆研的精神，這在立幾入門教學(xué)中，顯得特別重要。例如，如果學(xué)生對(duì)立幾中的幾個(gè)公理認(rèn)識(shí)模糊，很難想象以后怎樣學(xué)習(xí)下去。

2 平面觀念向空間觀念的轉(zhuǎn)換

2.1、誘導(dǎo)遷移，將學(xué)生思維觀念由“平面”引向“空間”

由二維平面跨入三維空間，由平面幾何到立體幾何，不論是圖形還是概念的拓展、變化，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)往往是個(gè)難點(diǎn)。在學(xué)習(xí)立體幾何過(guò)程中，學(xué)生不僅受平面幾何的正遷移作用，而且在思維、概念、理論上也常被束縛在二維平面上，產(chǎn)生負(fù)遷移作用。例如:“平行于同一條直線的兩條直線平行”，“一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”，學(xué)到這些與舊知識(shí)類似的地方，學(xué)生往往產(chǎn)生心理上的正遷移，很容易接受。有時(shí)，學(xué)生往往習(xí)慣于把平面幾何知識(shí)照搬到立體幾何中來(lái)，又會(huì)產(chǎn)生心理上的負(fù)遷移比如:解答“垂直于同一條直線的兩條直線有幾種位置關(guān)系”時(shí)，學(xué)生會(huì)受平面幾何中“垂直于同一條直線的兩條直線平行”的干擾.對(duì)此，教師課前要做到心中有數(shù)，課堂上注意提醒學(xué)生，讓學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)、模型，找一找哪些是垂直于同一條直線的兩條直線，它們的位置關(guān)系如何.通過(guò)觀察思考，回答正確后，進(jìn)一步讓學(xué)生畫出這三種位置關(guān)系的直觀圖.通過(guò)誘導(dǎo)遷移，揚(yáng)長(zhǎng)除弊，使學(xué)生逐漸把自己的觀念從“平面”到“空間”。

2．2、通過(guò)圖形的識(shí)和畫，使學(xué)生的想象能力由“平面”引向“空間”

圖形是交流空間想象的工具，而識(shí)圖和畫圖是兩個(gè)互逆過(guò)程，它們都要通過(guò)空間想象來(lái)完成.因此，豐富學(xué)生頭腦中的空間表象和識(shí)圖意識(shí)，是培養(yǎng)空間想象能力的一種重要手段。

在平面幾何中，圖形與實(shí)物形狀是統(tǒng)一的，而立體幾何所研究的對(duì)象是三維空間的圖形，無(wú)法真實(shí)地畫在一個(gè)二維平面上，只能畫出它的直觀圖。這就難免出現(xiàn)與原來(lái)的實(shí)物相比時(shí)發(fā)生“失真”現(xiàn)象，如正方形不“正”，直角不“直”等。學(xué)生開(kāi)始很難適應(yīng)這種直觀圖的識(shí)和畫，比如，不論你在黑板上畫出什么樣的空間四邊形的直觀圖，他們總認(rèn)為是平面四邊形，而把輔助線總愛(ài)畫成虛線。為了突破這一難關(guān)，在學(xué)習(xí)立體幾何的起始階段，我們安排以下四個(gè)“梯級(jí)”來(lái)進(jìn)行培養(yǎng)。第一梯級(jí):運(yùn)用實(shí)物、模型等進(jìn)行直觀教學(xué)，使學(xué)生在頭腦中形成空間觀念的整體形象。第二梯級(jí):通過(guò)教師和學(xué)生繪制草圖或示意圖，使頭腦中形成的空間觀念和形象“具體化”。第三梯級(jí):研究圖形的組成元素及其性質(zhì)，深人了解圖形的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特性.第四梯級(jí):根據(jù)給定條件，運(yùn)用畫圖工具作圖，切實(shí)掌握空間形式的常用表達(dá)方法。

直觀圖的識(shí)與畫是不可分割的，畫得成功，識(shí)就容易.初始階段的課堂教學(xué)中，無(wú)論是習(xí)題課還是概念課，老師必須在眾目之下畫出直觀圖，不要課前畫好。作圖不僅要有立體感，還要多用“變式”圖，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)立體幾何和空間解析幾何打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

2．3、利用平面幾何和立體幾何的對(duì)比.使學(xué)生的邏輯思維能力由“平面”引向“空間”

例如：

表 1

在平面 在空間

一條直線把平面分成兩個(gè)部分 一個(gè)平面把空間分成兩個(gè)部分

兩條直線不平行則一定相交 不平行的兩條直線不一定相交

過(guò)一點(diǎn)只能引一條直線和已知直線垂直 過(guò)一點(diǎn)能引無(wú)數(shù)條直線和已知直線垂直

從一點(diǎn)發(fā)出的兩條射線所組成的圖形叫做角 從一條直線發(fā)出的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角

通過(guò)以上對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，平面幾何與立體幾何息息相關(guān)，從二維平面進(jìn)人三維空間時(shí)，幾何圖形的性質(zhì)有“繼承”也有“發(fā)展”。所謂“繼承”，就是在三維空間里仍保留二維平面里的幾何元素(點(diǎn)和線);所謂“發(fā)展”，就是在三維空間里增加了新的幾何己素—平面.注意對(duì)比，使學(xué)生加深對(duì)“空間圖形”的理解，有助于空間想象能力的形成。

3 空間想象能力與邏輯推理能力的培養(yǎng)

1空間想象能力的培養(yǎng)

想象是一種特殊的思維活動(dòng)，是人腦在感性形象的基礎(chǔ)上創(chuàng)造出新形象的心理過(guò)程。在想象中，人腦中所出現(xiàn)的形象，并不是感知過(guò)的事物形象簡(jiǎn)單地重現(xiàn)，而是新事物形象的形成。幾何中的空間想象力是指對(duì)事物的形狀、結(jié)構(gòu)、大小、位置關(guān)系的想象力。

想象也是客觀現(xiàn)實(shí)在人頭腦中的一種反映。因此，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)空間的基礎(chǔ)知識(shí)。我們知道，一個(gè)建筑設(shè)計(jì)師能夠想象設(shè)計(jì)出未曾建造過(guò)的建筑物，主要是由于建筑師不僅具有豐富的建筑物感性認(rèn)識(shí)，而且還具有建筑物的理性知識(shí)。所以學(xué)生學(xué)好有關(guān)空間形式的幾何知識(shí)是提高學(xué)生空間想象力而具有理性認(rèn)識(shí)的根本。

我們認(rèn)為立體幾何所研究的空間是人們生活在其中的空間。就幾何學(xué)的對(duì)象來(lái)說(shuō)，立體幾何里的空間是一維、二維、三維空間，即直線、平面、立體圖形所反映的現(xiàn)實(shí)空間;就幾何理論體系來(lái)說(shuō)，立體幾何的空間是指歐幾里德的幾何空間。立體幾何領(lǐng)域中還研究其它抽象空間或高于三維的空間，但當(dāng)前還未列入立體幾何的范圍。所以，立體幾何中所謂空間想象力，是指人們對(duì)客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、分析、抽象思考和創(chuàng)造的能力。

在立體幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生空間想象力、主要包括下面五個(gè)方面:(1)對(duì)幾何中直線、平面、空間的基本幾何圖形的形狀、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)、關(guān)系非常熟悉，能正確畫圖，能離開(kāi)實(shí)物或圖形在思維中識(shí)記，重現(xiàn)基本圖形的形狀和結(jié)構(gòu)，并能分析圖形的基本元素之間的度量關(guān)系和位置關(guān)系;(2)能借助圖形來(lái)反映并思考客觀事物的空間形狀及位置關(guān)系;(3)能借助圖形來(lái)反映并思考用語(yǔ)言或式子所表達(dá)的空間形狀及位置關(guān)系;(4)有熟練的識(shí)圖能力，即能從較復(fù)雜的圖形中區(qū)分出基本圖形，能分析其中的基本圖形和基本元素之間的基本關(guān)系;(5)能根據(jù)幾何圖形性質(zhì)通過(guò)思考創(chuàng)造出合乎一定條件，性質(zhì)的幾何圖形。

顯然，上述幾方面的能力都以觀察、分析、認(rèn)識(shí)圖形性質(zhì)的能力和畫圖能力為基礎(chǔ)。但是認(rèn)識(shí)圖形性質(zhì)的能力和畫圖能力卻不單純是空間想象力。它和一般能力，其它方面的幾何能力以及使用畫圖工具的技巧都有關(guān)系。因此，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力也要考慮各方面的因素，互相配合，才能得到好的效果。

2邏輯推理能力的培養(yǎng)

立體幾何的研究方法與平面幾何的研究方法類似，即依據(jù)公理，運(yùn)用邏輯推理方法，這就要求初學(xué)立體幾何的學(xué)生要重視邏輯推理能力的培養(yǎng)，學(xué)生在開(kāi)始學(xué)習(xí)立體幾何的證明過(guò)程中，常常會(huì)出現(xiàn)以下兩種錯(cuò)誤：一個(gè)是由學(xué)生邏輯推理能力差而導(dǎo)致的證明思路上的錯(cuò)誤；另一個(gè)是由學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力差而導(dǎo)致的證題的書面表達(dá)上的錯(cuò)誤。例如，公理3的推論1:“經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。”學(xué)生們常常這樣來(lái)證明這個(gè)推論：A是直線a外一點(diǎn)。在a上任取兩點(diǎn)B、C，則A、B、C三點(diǎn)不共線。根據(jù)公理3，經(jīng)過(guò)不公線三點(diǎn)A、B、C有且僅有一個(gè)平面ɑ，又點(diǎn)B、C都在平面ɑ內(nèi)，所以根據(jù)公理1，直線a在平面ɑ內(nèi)，即過(guò)直線a和點(diǎn)A有且只有一個(gè)平面。當(dāng)然這樣證明是不全對(duì)的，事實(shí)上，上面的證明過(guò)程中有這樣一個(gè)邏輯錯(cuò)誤：即先承認(rèn)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的平面構(gòu)成的集合與過(guò)直線a和點(diǎn)A的平面構(gòu)成的集合是兩個(gè)相等的集合，從而由第一個(gè)集合有且僅有一個(gè)元素導(dǎo)出第二個(gè)集合有且只有一個(gè)元素。正確的邏輯推理應(yīng)該是這樣的：先證明上面的第二個(gè)集合包含于第一個(gè)集合，從而由第一個(gè)集合有且只有一個(gè)元素導(dǎo)出第二個(gè)集合最多有一個(gè)元素；其次證明第二個(gè)集合集合確實(shí)有一個(gè)元素，最后得出第二個(gè)集合有且只有一個(gè)元素的結(jié)論。

由此不難看出要學(xué)好立體幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，必須要注重邏輯推理能力的培養(yǎng)。為此，初學(xué)立體幾何的學(xué)生要重視看起來(lái)簡(jiǎn)單的那些基本概念、公理和定理，不僅要理解它們，還要熟練地記憶它們，掌握它們之間的聯(lián)系，同時(shí)對(duì)基礎(chǔ)的題目必須從一開(kāi)始就認(rèn)真地書寫證明過(guò)程，包括已知、求證、證明、作圖等等。證明過(guò)程要特別注意所運(yùn)用的公理、定理的條件要充分、準(zhǔn)確。另外，對(duì)課本上的定理必須掌握其證明的邏輯推理過(guò)程及滲透的數(shù)學(xué)思想方法。

通過(guò)以上思考方法和解題方法的探討，能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到立體幾何中的問(wèn)題既有靈活性又有規(guī)律性，能較好地幫助學(xué)生通過(guò)立體幾何入門關(guān)

四、數(shù)學(xué)的立體幾何沒(méi)有立體感怎么辦？

我以前學(xué)立體幾何也有過(guò)這困惑我當(dāng)時(shí)的解決方法就是多練題，立體幾何是要靠想象，這樣吧，你先閉眼想象各種立體幾何在空間中各種結(jié)構(gòu)，想象得很熟，再睜眼想象，直到看題同時(shí)圖像出現(xiàn)在腦海中，這種問(wèn)題必需靠自己。要想靈活掌握和運(yùn)用空間問(wèn)題就得多思考，還有就是立幾中考到的題，一般給出的都是很基本的幾何體，做題的時(shí)候看清楚哪些點(diǎn)是在哪些面上的，做到不犯低級(jí)的粗心錯(cuò)誤！還有一點(diǎn)是至關(guān)重要的是教材中你雖說(shuō)沒(méi)必要去都死背下來(lái)，但起碼能大致復(fù)述，能夠了解哪些定理在哪些情況下用…一般的，對(duì)概念定理都很熟了，在立幾的前兩問(wèn)都差不多能輕易攻破，至于很難的題目在高考是看兩分鐘要是一點(diǎn)思路都沒(méi)有就馬上放掉〔一般情況下，一道大題分成了三小題，最后那點(diǎn)占的分?jǐn)?shù)比重應(yīng)該也不會(huì)太大〕，該舍責(zé)舍…。希望對(duì)你能有所幫助，加油！！

以上就是關(guān)于怎樣提高空間立體幾何感相關(guān)問(wèn)題的回答。希望能幫到你，如有更多相關(guān)問(wèn)題，您也可以聯(lián)系我們的客服進(jìn)行咨詢，客服也會(huì)為您講解更多精彩的知識(shí)和內(nèi)容。

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