圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用（圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用疫情）

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來大家介紹下關(guān)于圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用的問題，以下是小編對此問題的歸納整理，讓我們一起來看看吧。

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本文目錄:

• 1、PART 4 W1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)介紹

• 2、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）

• 3、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要做什么用的？

• 4、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

一、PART 4 W1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)介紹

一個(gè)是圖像分類：如貓臉識(shí)別等；一個(gè)是目標(biāo)檢測：如無人駕駛技術(shù)中的各種交通信號(hào)檢測技術(shù)

1. 卷積操作及過濾器/卷積核的概念

如上圖所示：最左側(cè)矩陣是一個(gè)灰度圖像，中間是一個(gè)3*3的小矩陣，稱為“卷積核”或“過濾器”。

卷積：先把卷積核放到灰度圖像左上角（綠色框），蓋住灰度圖像上一個(gè)3*3的矩陣區(qū)域，然后9對對應(yīng)的元素相乘，然后求和（得到0），然后把卷積核逐漸移動(dòng)一行一行的“掃描”，最終得到最右側(cè)矩陣。上述操作叫做“卷積”，最右側(cè)矩陣是卷積的輸出。

2. 垂直邊緣檢測

仍以上圖為例，可以看到3*3的卷積核具體的數(shù)值構(gòu)成為“左邊一列1，中間一列0，右邊一列-1”，這種卷積核在“掃描”灰度圖像時(shí)，可以檢測到灰度圖像的垂直邊緣。分析如下：

1）假設(shè)正在掃描的灰度區(qū)域沒有垂直邊緣，意味著區(qū)域內(nèi)的值在左右方向上分布差不多，與卷積核做完運(yùn)算后，左邊的乘1，右邊的乘-1，相加正好有一定的抵消作用，其實(shí)計(jì)算出來的結(jié)果會(huì)接近0。即：卷積結(jié)果接近0代表沒有邊緣。

2）有垂直邊緣分為兩種情況：目標(biāo)區(qū)域“左邊值較大，右邊值較小” 或“左邊值較小，右邊值較大”。前一種情況在卷積操作后會(huì)得到一個(gè)較大的正值，后一種情況卷積操作后會(huì)得到一個(gè)較大的負(fù)值。

可以看出，較大的正值代表著目標(biāo)區(qū)域的變化趨勢與卷積核相同，即檢測到的是與卷積核相同的邊緣，而較大的負(fù)值代表目標(biāo)區(qū)域的變化趨勢與卷積核相反，即檢測到的是與卷積核相反的邊緣。

3. 卷積應(yīng)用在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中

卷積操作如何應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中？簡言之，卷積核本身就是網(wǎng)絡(luò)要學(xué)習(xí)的參數(shù)。如上圖所示，我們并不是事先設(shè)定好要檢測垂直邊緣或水平邊緣或其它什么邊緣，而是要網(wǎng)絡(luò)去學(xué)習(xí)要檢測什么東西。

1. padding的原因

在上節(jié)展示的卷積操作中，可以看出，假設(shè)輸入圖像的大小為n*n，而卷積核的大小為f*f，那么卷積核從輸入圖像的左上角掃描到右下角，最終得到的結(jié)果大小為(n-f+1)*(n-f+1)，意味著如果一次次進(jìn)行卷積，那么結(jié)果的尺寸會(huì)越來越小

另外，顯然輸入圖像邊緣的像素被使用的較少（最邊緣的像素僅被使用一次），這顯然會(huì)造成信息的丟失。

2. 如何進(jìn)行padding

非常簡單：把輸入圖像的四周補(bǔ)充p = (f-1)/2 圈的0，這樣輸入的圖像尺寸變成了(n+2p)*(n+2p)，因此卷積后的大小變成了(n+2p -f + 1)*(n+2p -f + 1)=n*n，即與原始的圖像有了相同的大小，且原始圖像邊緣的像素也被較多的利用到。

3. 幾點(diǎn)補(bǔ)充

（1）卷積核的尺寸設(shè)置為 奇數(shù) ：因?yàn)棰?這樣(f-1)/2就恰好是整數(shù)了，方便進(jìn)行padding，② 有中心像素，便于表征卷積核的位置，等。

（2）根據(jù)是否進(jìn)行padding，分為 普通卷積(valid) 和 同尺寸卷積(same)

1. 步長概念

在上文中講到卷積，即使用一個(gè)卷積核對輸入圖像進(jìn)行“掃描”并進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算時(shí)，提到這個(gè)“掃描”是逐個(gè)像素逐個(gè)像素的邁進(jìn)的。但是，并不一定非得這樣，也可以每次跨越兩個(gè)或更多個(gè)像素，這就是“步長”的概念，一般用s表示

2. 卷積結(jié)果尺寸與步長的關(guān)系

前文提到，若輸入圖像尺寸為n*n，卷積核尺寸為f*f，則卷積結(jié)果尺寸為(n+f-1)*(n+f-1)，若算上padding操作，則結(jié)果為(n+2p -f + 1)*(n+2p -f + 1)。這是在步長s=1的前提下成立。若步長不為1，則結(jié)果為floor((n+2p-f)/s+1)**2

3. 其它：數(shù)學(xué)中的卷積和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的卷積

需要說明的是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中所說的卷積和數(shù)學(xué)中說的卷積不是一回事，但數(shù)學(xué)中的卷積是啥就不追究了。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的卷積操作，在數(shù)學(xué)的描述上，更像是一種“交叉相關(guān)性”的計(jì)算，可以看出，若目標(biāo)區(qū)域與卷積核有類似的分布，則會(huì)計(jì)算出較大的正值（正相關(guān)），若有相反的分布，則會(huì)計(jì)算出較大的負(fù)值（負(fù)相關(guān)），若沒什么關(guān)系，則會(huì)計(jì)算出接近0的值（不相關(guān)）。卷積操作的確很像一種相關(guān)性的計(jì)算。

1. RGB圖像的數(shù)學(xué)構(gòu)成

灰度圖像是一個(gè)n*n的二維矩陣，彩色圖像則是n*n*3 的三維矩陣，最外圍的三個(gè)維度分別代表了RGB三原色的值，其中數(shù)字“3”在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中被稱為通道數(shù)或信道數(shù)

2. 對RGB圖像進(jìn)行卷積

在對灰度圖像進(jìn)行卷積時(shí)，使用的是f*f的二維卷積核。在對RGB圖像進(jìn)行卷積時(shí)，則卷積核的維度也+1，變成了f*f*3。一次卷積的結(jié)果仍然是把所有的值加起來輸出一個(gè)值。即： 一個(gè)三維的圖像，和一個(gè)三維的卷積核，在進(jìn)行完卷積操作后，輸出的是一個(gè)二維的矩陣（如上圖） 。

3. 當(dāng)使用多個(gè)卷積核時(shí)的輸出

如上圖所示，可以使用多個(gè)卷積核（一個(gè)亮黃色，一個(gè)屎黃色）。根據(jù)前文描述，一個(gè)立體的卷積核在一個(gè)立體的矩陣上掃描完，結(jié)果是一個(gè)二維的。但當(dāng)使用多個(gè)卷積核時(shí)，則輸出了多個(gè)二維矩陣，這些二維矩陣沿著第三個(gè)維度排列到一起，使得結(jié)果重新變成了三維。此時(shí)，第三個(gè)維度的尺寸，反應(yīng)的是卷積核數(shù)，也就是說 卷積核數(shù)就是信道數(shù) 。直觀理解，每一個(gè)卷積核代表著檢測了某一種特征，多個(gè)卷積核就是同時(shí)檢測了多種特征，傳遞了多種信息。

1. 一個(gè)卷積層的數(shù)據(jù)的基本流

如上圖所示，由于卷積核本身就是一堆待學(xué)參數(shù)w，所以卷積操作本質(zhì)還是“加權(quán)求和”，之后會(huì)加入偏置值，然后進(jìn)行非線性變換，然后輸出（到下一層），可見還是那一套。

需要提一下的是，卷積的輸入不一定是原始圖像構(gòu)成的矩陣，還有可能是上一個(gè)卷積的結(jié)果。原始圖像是彩色的，有多個(gè)通道。卷積時(shí)可以用多個(gè)卷積核，最終產(chǎn)生的結(jié)果也是立體的。因此原始的輸入與中間卷積層的輸出，在數(shù)學(xué)形式上是統(tǒng)一的。因此可以“輸入->卷積層->卷積層->...”這樣操作。

2. 卷積層的參數(shù)規(guī)模

一個(gè)卷積層總的參數(shù)規(guī)模（包括w，不包括b）為： ，即：卷積核的大小的平方*上層輸出的通道數(shù)）*本層所用的卷積核數(shù)。與上層輸入的大小無關(guān)（但與通道數(shù)有關(guān)）

3. 一個(gè)卷積層涉及到的超參

卷積核的大小、是否padding、步長、卷積核數(shù)。

1. 一個(gè)示例

上圖為一個(gè)簡單的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示例： 一層一層的卷積，最后把所有的元素展開成一個(gè)一維向量，然后加一個(gè)全連接層。

2. 注意以下幾點(diǎn)：

1⃣️ 實(shí)際上CNN會(huì)有卷積層、池化層、全連接層，而非僅有卷積和全連接；

2⃣️ 從數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式上看，按照網(wǎng)絡(luò)從前往后的順序，圖片尺寸不斷減小，信道數(shù)量不斷增加。一般遵從這個(gè)趨勢。

1. 池化

如上圖所示，假設(shè)輸入是一個(gè)4*4的矩陣，現(xiàn)在我們把它分割成2*2四個(gè)子矩陣（或者說使用一個(gè)2*2的核以2為步長掃描矩陣），對四個(gè)子區(qū)域分別求最大值，最終得到一個(gè)值為9、2、6、3的2*2的矩陣輸出。這種操作就叫池化，具體為最大值池化。

2. 池化的作用

1⃣️ 一般來說，較大的值往往代表學(xué)到了一個(gè)重要或典型的特征，把原始輸入以某種方式濾除掉一些不重要的值，只保留一些較大的值，相當(dāng)于 強(qiáng)化了一些重要信息的表達(dá) 。2⃣️ 降低圖片的尺寸，可以節(jié)省空間、加速運(yùn)算等。

3. 池化的特點(diǎn)

并沒有需要學(xué)習(xí)的參數(shù)（w、b之類的），也因此“池化層”一般并不被稱為單獨(dú)的一層。在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，通常把一個(gè)卷積層+一個(gè)池化層的組合叫一層。

4. 池化的超參數(shù)及經(jīng)驗(yàn)值

池化層沒有要學(xué)習(xí)的參數(shù)，只有核心的兩個(gè)超參：池化核的大小、池化步長。此外還有池化所用的reduce操作：最大或者平均（沒有其它選項(xiàng)）。

一般把池化核的大小設(shè)置為3或2，步長為2。注意：步長為2意味著把圖片減小到原來的一半。

reduce操作最常用最大池化，偶爾用平均池化，不會(huì)用其它操作。

上圖為一個(gè)典型的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示例，描述如下：

輸入層 ：彩色的手寫數(shù)字圖片，數(shù)學(xué)構(gòu)成為32*32*3的矩陣，其中3為通道數(shù)。

Layer 1-卷積層 ：1）使用6個(gè)5*5*3的卷積核，以步長為1對輸入層進(jìn)行卷積，輸出28*28*6的矩陣，2）然后使用2*2的最大池化，步長為2，最終輸出14*14*6的矩陣。其中14為圖片尺寸，6為信道數(shù)。

Layer2-卷積層 ：1）使用16個(gè)5*5*3的卷積核以步長1對上層輸出進(jìn)行卷積，輸出10*10*16的矩陣，2）然后使用2*2的最大池化，步長為2，最終輸出5*5*16的矩陣。

Layer3-全連接層： 把上層輸出的5*5*16矩陣展開成1*400的一維向量，以120*400的權(quán)重矩陣送入本層120個(gè)神經(jīng)元，激活后輸出。

Layer4-全連接層： 120->84，激活后輸出

輸出層 ：84 -> 10，然后softmax后輸出。

1. 參數(shù)少

假如原始圖片尺寸為100*100*3，假設(shè)使用全連接，即使第二層僅用100個(gè)神經(jīng)元，那也已經(jīng)產(chǎn)生了100*100*3*100 = 300w個(gè)參數(shù)，難以想象。

假設(shè)使用卷積層，使用10個(gè)10*10*3的卷積核，那就是只有3000個(gè)參數(shù)，而能輸出的矩陣規(guī)模是91*91*10=81000

2. 參數(shù)少的原因

1）稀疏連接：卷積核掃描矩陣產(chǎn)生輸出，這個(gè)過程就從“神經(jīng)元連接”的角度看，輸入的左上角只連著輸出的左上角，右上角只連右上角，而非“全連接”，參數(shù)就會(huì)少很多。2）參數(shù)共享：這么稀疏的連接，還是使用了同一套參數(shù)，進(jìn)一步減少了參數(shù)的量。

3. 參數(shù)共享的其它好處

如果圖片上有一只貓，那么不管這個(gè)貓?jiān)趫D片的什么位置，都不改變“這是一張貓的照片”。使用參數(shù)共享時(shí)，相當(dāng)于用同樣的特征提取作用到整個(gè)圖片的各個(gè)區(qū)域，適應(yīng)平移不變性，增強(qiáng)魯棒性。

二、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 最早是由心理學(xué)家和神經(jīng)學(xué)家提出的，旨在尋求開發(fā)和測試神經(jīng)的計(jì)算模擬。

粗略地說， 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 是一組連接的 輸入/輸出單元 ，其中每個(gè)連接都與一個(gè) 權(quán) 相關(guān)聯(lián)。在學(xué)習(xí)階段，通過調(diào)整權(quán)值，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測準(zhǔn)確性逐步提高。由于單元之間的連接，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)又稱 連接者學(xué)習(xí)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以模擬人腦神經(jīng)元的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)而建立的，它由一系列神經(jīng)元組成，單元之間彼此連接。從信息處理角度看，神經(jīng)元可以看作是一個(gè)多輸入單輸出的信息處理單元，根據(jù)神經(jīng)元的特性和功能，可以把神經(jīng)元抽象成一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)模型。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有三個(gè)要素： 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、連接方式、學(xué)習(xí)規(guī)則

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) ：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的單元通常按照層次排列，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的層次數(shù)，可以將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、兩層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。結(jié)構(gòu)簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在學(xué)習(xí)時(shí)收斂的速度快，但準(zhǔn)確度低。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)和每層的單元數(shù)由問題的復(fù)雜程度而定。問題越復(fù)雜，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)就越多。例如，兩層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常用來解決線性問題，而多層網(wǎng)絡(luò)就可以解決多元非線性問題

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接 ：包括層次之間的連接和每一層內(nèi)部的連接，連接的強(qiáng)度用權(quán)來表示。

根據(jù)層次之間的連接方式，分為：

1）前饋式網(wǎng)絡(luò)：連接是單向的，上層單元的輸出是下層單元的輸入，如反向傳播網(wǎng)絡(luò)，Kohonen網(wǎng)絡(luò)

2）反饋式網(wǎng)絡(luò)：除了單項(xiàng)的連接外，還把最后一層單元的輸出作為第一層單元的輸入，如Hopfield網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)連接的范圍，分為：

1）全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：每個(gè)單元和相鄰層上的所有單元相連

2）局部連接網(wǎng)絡(luò)：每個(gè)單元只和相鄰層上的部分單元相連

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)

根據(jù)學(xué)習(xí)方法分：

感知器：有監(jiān)督的學(xué)習(xí)方法，訓(xùn)練樣本的類別是已知的，并在學(xué)習(xí)的過程中指導(dǎo)模型的訓(xùn)練

認(rèn)知器：無監(jiān)督的學(xué)習(xí)方法，訓(xùn)練樣本類別未知，各單元通過競爭學(xué)習(xí)。

根據(jù)學(xué)習(xí)時(shí)間分：

離線網(wǎng)絡(luò)：學(xué)習(xí)過程和使用過程是獨(dú)立的

在線網(wǎng)絡(luò)：學(xué)習(xí)過程和使用過程是同時(shí)進(jìn)行的

根據(jù)學(xué)習(xí)規(guī)則分：

相關(guān)學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)：根據(jù)連接間的激活水平改變權(quán)系數(shù)

糾錯(cuò)學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)：根據(jù)輸出單元的外部反饋改變權(quán)系數(shù)

自組織學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)：對輸入進(jìn)行自適應(yīng)地學(xué)習(xí)

摘自《數(shù)學(xué)之美》對人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的通俗理解：

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)種類很多，常用的有如下四種：

1）Hopfield網(wǎng)絡(luò)，典型的反饋網(wǎng)絡(luò)，結(jié)構(gòu)單層，有相同的單元組成

2）反向傳播網(wǎng)絡(luò)，前饋網(wǎng)絡(luò)，結(jié)構(gòu)多層，采用最小均方差的糾錯(cuò)學(xué)習(xí)規(guī)則，常用于語言識(shí)別和分類等問題

3）Kohonen網(wǎng)絡(luò)：典型的自組織網(wǎng)絡(luò)，由輸入層和輸出層構(gòu)成，全連接

4）ART網(wǎng)絡(luò)：自組織網(wǎng)絡(luò)

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：

Convolutional Neural Networks(CNN)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Recurrent neural Network(RNN)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Deep Belief Networks(DBN)深度信念網(wǎng)絡(luò)

深度學(xué)習(xí)是指多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上運(yùn)用各種機(jī)器學(xué)習(xí)算法解決圖像，文本等各種問題的算法集合。深度學(xué)習(xí)從大類上可以歸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，不過在具體實(shí)現(xiàn)上有許多變化。

深度學(xué)習(xí)的核心是特征學(xué)習(xí)，旨在通過分層網(wǎng)絡(luò)獲取分層次的特征信息，從而解決以往需要人工設(shè)計(jì)特征的重要難題。

Machine Learning vs. Deep Learning 

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（主要是感知器）經(jīng)常用于 分類

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類知識(shí)體現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)連接上，被隱式地存儲(chǔ)在連接的權(quán)值中。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)就是通過迭代算法，對權(quán)值逐步修改的優(yōu)化過程，學(xué)習(xí)的目標(biāo)就是通過改變權(quán)值使訓(xùn)練集的樣本都能被正確分類。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特別適用于下列情況的分類問題：

1) 數(shù)據(jù)量比較小，缺少足夠的樣本建立模型

2) 數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)難以用傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法來描述

3) 分類模型難以表示為傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型

缺點(diǎn)：

1) 需要很長的訓(xùn)練時(shí)間，因而對于有足夠長訓(xùn)練時(shí)間的應(yīng)用更合適。

2) 需要大量的參數(shù)，這些通常主要靠經(jīng)驗(yàn)確定，如網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浠颉敖Y(jié)構(gòu)”。

3)  可解釋性差 。該特點(diǎn)使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)挖掘的初期并不看好。

優(yōu)點(diǎn)：

1) 分類的準(zhǔn)確度高

2)并行分布處理能力強(qiáng)

3)分布存儲(chǔ)及學(xué)習(xí)能力高

4)對噪音數(shù)據(jù)有很強(qiáng)的魯棒性和容錯(cuò)能力

最流行的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類算法是80年代提出的 后向傳播算法 。后向傳播算法在多路前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上學(xué)習(xí)。 

定義網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?

在開始訓(xùn)練之前，用戶必須說明輸入層的單元數(shù)、隱藏層數(shù)（如果多于一層）、每一隱藏層的單元數(shù)和輸出層的單元數(shù)，以確定網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洹?

對訓(xùn)練樣本中每個(gè)屬性的值進(jìn)行規(guī)格化將有助于加快學(xué)習(xí)過程。通常，對輸入值規(guī)格化，使得它們落入0.0和1.0之間。

離散值屬性可以重新編碼，使得每個(gè)域值一個(gè)輸入單元。例如，如果屬性A的定義域?yàn)?a0,a1,a2)，則可以分配三個(gè)輸入單元表示A。即，我們可以用I0 ,I1 ,I2作為輸入單元。每個(gè)單元初始化為0。如果A = a0，則I0置為1；如果A = a1，I1置1；如此下去。

一個(gè)輸出單元可以用來表示兩個(gè)類（值1代表一個(gè)類，而值0代表另一個(gè)）。如果多于兩個(gè)類，則每個(gè)類使用一個(gè)輸出單元。

隱藏層單元數(shù)設(shè)多少個(gè)“最好” ，沒有明確的規(guī)則。

網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)是一個(gè)實(shí)驗(yàn)過程，并可能影響準(zhǔn)確性。權(quán)的初值也可能影響準(zhǔn)確性。如果某個(gè)經(jīng)過訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確率太低，則通常需要采用不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浠蚴褂貌煌某跏紮?quán)值，重復(fù)進(jìn)行訓(xùn)練。

后向傳播算法學(xué)習(xí)過程：

迭代地處理一組訓(xùn)練樣本，將每個(gè)樣本的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測與實(shí)際的類標(biāo)號(hào)比較。

每次迭代后，修改權(quán)值，使得網(wǎng)絡(luò)預(yù)測和實(shí)際類之間的均方差最小。

這種修改“后向”進(jìn)行。即，由輸出層，經(jīng)由每個(gè)隱藏層，到第一個(gè)隱藏層（因此稱作后向傳播）。盡管不能保證，一般地，權(quán)將最終收斂，學(xué)習(xí)過程停止。

算法終止條件：訓(xùn)練集中被正確分類的樣本達(dá)到一定的比例，或者權(quán)系數(shù)趨近穩(wěn)定。

后向傳播算法分為如下幾步：

1) 初始化權(quán)

網(wǎng)絡(luò)的權(quán)通常被初始化為很小的隨機(jī)數(shù)（例如，范圍從-1.0到1.0，或從-0.5到0.5）。

每個(gè)單元都設(shè)有一個(gè)偏置（bias），偏置也被初始化為小隨機(jī)數(shù)。

2) 向前傳播輸入

對于每一個(gè)樣本X，重復(fù)下面兩步：

向前傳播輸入，向后傳播誤差

計(jì)算各層每個(gè)單元的輸入和輸出。輸入層：輸出=輸入=樣本X的屬性；即，對于單元j，Oj = Ij = Xj。隱藏層和輸出層：輸入=前一層的輸出的線性組合,即，對于單元j， Ij =wij Oi + θj，輸出=

3) 向后傳播誤差

計(jì)算各層每個(gè)單元的誤差。

輸出層單元j，誤差：

Oj是單元j的實(shí)際輸出，而Tj是j的真正輸出。

隱藏層單元j，誤差：

wjk是由j到下一層中單元k的連接的權(quán)，Errk是單元k的誤差

更新 權(quán) 和 偏差 ，以反映傳播的誤差。

權(quán)由下式更新：

 其中，△wij是權(quán)wij的改變。l是學(xué)習(xí)率，通常取0和1之間的值。

 偏置由下式更新：

  其中，△θj是偏置θj的改變。

Example

人類視覺原理：

深度學(xué)習(xí)的許多研究成果，離不開對大腦認(rèn)知原理的研究，尤其是視覺原理的研究。1981 年的諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，頒發(fā)給了 David Hubel（出生于加拿大的美國神經(jīng)生物學(xué)家） 和Torsten Wiesel，以及Roger Sperry。前兩位的主要貢獻(xiàn)，是“發(fā)現(xiàn)了視覺系統(tǒng)的信息處理”， 可視皮層是分級(jí)的 。

人類的視覺原理如下：從原始信號(hào)攝入開始（瞳孔攝入像素Pixels），接著做初步處理（大腦皮層某些細(xì)胞發(fā)現(xiàn)邊緣和方向），然后抽象（大腦判定，眼前的物體的形狀，是圓形的），然后進(jìn)一步抽象（大腦進(jìn)一步判定該物體是只氣球）。

對于不同的物體，人類視覺也是通過這樣逐層分級(jí)，來進(jìn)行認(rèn)知的：

在最底層特征基本上是類似的，就是各種邊緣，越往上，越能提取出此類物體的一些特征（輪子、眼睛、軀干等），到最上層，不同的高級(jí)特征最終組合成相應(yīng)的圖像，從而能夠讓人類準(zhǔn)確的區(qū)分不同的物體。

可以很自然的想到：可以不可以模仿人類大腦的這個(gè)特點(diǎn)，構(gòu)造多層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，較低層的識(shí)別初級(jí)的圖像特征，若干底層特征組成更上一層特征，最終通過多個(gè)層級(jí)的組合，最終在頂層做出分類呢？答案是肯定的，這也是許多深度學(xué)習(xí)算法（包括CNN）的靈感來源。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，擅長處理圖像特別是大圖像的相關(guān)機(jī)器學(xué)習(xí)問題。卷積網(wǎng)絡(luò)通過一系列方法，成功將數(shù)據(jù)量龐大的圖像識(shí)別問題不斷降維，最終使其能夠被訓(xùn)練。

CNN最早由Yann LeCun提出并應(yīng)用在手寫字體識(shí)別上。LeCun提出的網(wǎng)絡(luò)稱為LeNet，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如下：

這是一個(gè)最典型的卷積網(wǎng)絡(luò)，由 卷積層、池化層、全連接層 組成。其中卷積層與池化層配合，組成多個(gè)卷積組，逐層提取特征，最終通過若干個(gè)全連接層完成分類。

CNN通過卷積來模擬特征區(qū)分，并且通過卷積的權(quán)值共享及池化，來降低網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的數(shù)量級(jí)，最后通過傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成分類等任務(wù)。

降低參數(shù)量級(jí)：如果使用傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方式，對一張圖片進(jìn)行分類，那么，把圖片的每個(gè)像素都連接到隱藏層節(jié)點(diǎn)上，對于一張1000x1000像素的圖片，如果有1M隱藏層單元，一共有10^12個(gè)參數(shù)，這顯然是不能接受的。

但是在CNN里，可以大大減少參數(shù)個(gè)數(shù)，基于以下兩個(gè)假設(shè)：

1）最底層特征都是局部性的，也就是說，用10x10這樣大小的過濾器就能表示邊緣等底層特征

2）圖像上不同小片段，以及不同圖像上的小片段的特征是類似的，也就是說，能用同樣的一組分類器來描述各種各樣不同的圖像

基于以上兩個(gè)假設(shè)，就能把第一層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡化

用100個(gè)10x10的小過濾器，就能夠描述整幅圖片上的底層特征。

卷積運(yùn)算的定義如下圖所示：

如上圖所示，一個(gè)5x5的圖像，用一個(gè)3x3的 卷積核 ：

   101

   010

   101

來對圖像進(jìn)行卷積操作（可以理解為有一個(gè)滑動(dòng)窗口，把卷積核與對應(yīng)的圖像像素做乘積然后求和），得到了3x3的卷積結(jié)果。

這個(gè)過程可以理解為使用一個(gè)過濾器（卷積核）來過濾圖像的各個(gè)小區(qū)域，從而得到這些小區(qū)域的特征值。在實(shí)際訓(xùn)練過程中， 卷積核的值是在學(xué)習(xí)過程中學(xué)到的。

在具體應(yīng)用中，往往有多個(gè)卷積核，可以認(rèn)為， 每個(gè)卷積核代表了一種圖像模式 ，如果某個(gè)圖像塊與此卷積核卷積出的值大，則認(rèn)為此圖像塊十分接近于此卷積核。如果設(shè)計(jì)了6個(gè)卷積核，可以理解為這個(gè)圖像上有6種底層紋理模式，也就是用6種基礎(chǔ)模式就能描繪出一副圖像。以下就是24種不同的卷積核的示例：

池化 的過程如下圖所示：

可以看到，原始圖片是20x20的，對其進(jìn)行采樣，采樣窗口為10x10，最終將其采樣成為一個(gè)2x2大小的特征圖。

之所以這么做，是因?yàn)榧词棺鐾炅司矸e，圖像仍然很大（因?yàn)榫矸e核比較?。詾榱私档蛿?shù)據(jù)維度，就進(jìn)行采樣。

即使減少了許多數(shù)據(jù)，特征的統(tǒng)計(jì)屬性仍能夠描述圖像，而且由于降低了數(shù)據(jù)維度，有效地避免了過擬合。

在實(shí)際應(yīng)用中，分為最大值采樣（Max-Pooling）與平均值采樣（Mean-Pooling）。

LeNet網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：

注意，上圖中S2與C3的連接方式并不是全連接，而是部分連接。最后，通過全連接層C5、F6得到10個(gè)輸出，對應(yīng)10個(gè)數(shù)字的概率。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似，也是參照了反向傳播算法

第一階段，向前傳播階段：

a）從樣本集中取一個(gè)樣本(X,Yp)，將X輸入網(wǎng)絡(luò)；

b）計(jì)算相應(yīng)的實(shí)際輸出Op

第二階段，向后傳播階段

a）計(jì)算實(shí)際輸出Op與相應(yīng)的理想輸出Yp的差；

b）按極小化誤差的方法反向傳播調(diào)整權(quán)矩陣。

三、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要做什么用的？

卷積網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)主要是卷積核參數(shù)共享，池化操作。

參數(shù)共享的話的話是因?yàn)橄駡D片等結(jié)構(gòu)化的數(shù)據(jù)在不同的區(qū)域可能會(huì)存在相同的特征，那么就可以把卷積核作為detector，每一層detect不同的特征，但是同層的核是在圖片的不同地方找相同的特征。然后把底層的特征組合傳給后層，再在后層對特征整合(一般深度網(wǎng)絡(luò)是說不清楚后面的網(wǎng)絡(luò)層得到了什么特征的)。

而池化主要是因?yàn)樵谀承┤蝿?wù)中降采樣并不會(huì)影響結(jié)果。所以可以大大減少參數(shù)量，另外，池化后在之前同樣大小的區(qū)域就可以包含更多的信息了。

綜上，所有有這種特征的數(shù)據(jù)都可以用卷積網(wǎng)絡(luò)來處理。有卷積做視頻的，有卷積做文本處理的(當(dāng)然這兩者由于是序列信號(hào)，天然更適合用lstm處理)

另外，卷積網(wǎng)絡(luò)只是個(gè)工具，看你怎么使用它，有必要的話你可以隨意組合池化和卷積的順序，可以改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來達(dá)到自己所需目的的，不必太被既定框架束縛。

四、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （Convolutional Neural Networks，CNN）是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是受生物學(xué)上感受野（Receptive Field）的機(jī)制而提出的。感受野主要是指聽覺系統(tǒng)、本體感覺系統(tǒng)和視覺系統(tǒng)中神經(jīng)元的一些性質(zhì)。比如在視覺神經(jīng)系統(tǒng)中，一個(gè)神經(jīng)元的感受野是指視網(wǎng)膜上的特定區(qū)域，只有這個(gè)區(qū)域內(nèi)的刺激才能夠激活該神經(jīng)元。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又是怎樣解決這個(gè)問題的呢？主要有三個(gè)思路：

在使用CNN提取特征時(shí)，到底使用哪一層的輸出作為最后的特征呢？

答：倒數(shù)第二個(gè)全連接層的輸出才是最后我們要提取的特征，也就是最后一個(gè)全連接層的輸入才是我們需要的特征。

全連接層會(huì)忽視形狀。卷積層可以保持形狀不變。當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是圖像時(shí)，卷積層會(huì)以3維數(shù)據(jù)的形式接收輸入數(shù)據(jù)，并同樣以3維數(shù)據(jù)的形式輸出至下一層。因此，在CNN中，可以（有可能）正確理解圖像等具有形狀的數(shù)據(jù)。

CNN中，有時(shí)將 卷積層的輸入輸出數(shù)據(jù)稱為特征圖（feature map） 。其中， 卷積層的輸入數(shù)據(jù)稱為輸入特征圖（input feature map） ， 輸出數(shù)據(jù)稱為輸出特征圖（output feature map）。

卷積層進(jìn)行的處理就是 卷積運(yùn)算 。卷積運(yùn)算相當(dāng)于圖像處理中的“濾波器運(yùn)算”。

濾波器相當(dāng)于權(quán)重或者參數(shù)，濾波器數(shù)值都是學(xué)習(xí)出來的。 卷積層實(shí)現(xiàn)的是垂直邊緣檢測 。

邊緣檢測實(shí)際就是將圖像由亮到暗進(jìn)行區(qū)分，即邊緣的過渡(edge transitions)。

卷積層對應(yīng)到全連接層，左上角經(jīng)過濾波器，得到的3，相當(dāng)于一個(gè)神經(jīng)元輸出為3.然后相當(dāng)于，我們把輸入矩陣?yán)睘?6個(gè)數(shù)據(jù)，但是我們只對其中的9個(gè)數(shù)據(jù)賦予了權(quán)重。

步幅為1 ，移動(dòng)一個(gè)，得到一個(gè)1，相當(dāng)于另一個(gè)神經(jīng)單元的輸出是1.

并且使用的是同一個(gè)濾波器，對應(yīng)到全連接層，就是權(quán)值共享。

在這個(gè)例子中，輸入數(shù)據(jù)是有高長方向的形狀的數(shù)據(jù)，濾波器也一樣，有高長方向上的維度。假設(shè)用（height, width）表示數(shù)據(jù)和濾波器的形狀，則在本例中，輸入大小是(4, 4)，濾波器大小是(3, 3)，輸出大小是(2, 2)。另外，有的文獻(xiàn)中也會(huì)用“核”這個(gè)詞來表示這里所說的“濾波器”。

對于輸入數(shù)據(jù)，卷積運(yùn)算以一定間隔滑動(dòng)濾波器的窗口并應(yīng)用。這里所說的窗口是指圖7-4中灰色的3 × 3的部分。如圖7-4所示，將各個(gè)位置上濾

波器的元素和輸入的對應(yīng)元素相乘，然后再求和（有時(shí)將這個(gè)計(jì)算稱為乘積累加運(yùn)算）。然后，將這個(gè)結(jié)果保存到輸出的對應(yīng)位置。將這個(gè)過程在所有位置都進(jìn)行一遍，就可以得到卷積運(yùn)算的輸出。

CNN中，濾波器的參數(shù)就對應(yīng)之前的權(quán)重。并且，CNN中也存在偏置。

在進(jìn)行卷積層的處理之前，有時(shí)要向輸入數(shù)據(jù)的周圍填入固定的數(shù)據(jù)（比如0等），這稱為填充（padding），是卷積運(yùn)算中經(jīng)常會(huì)用到的處理。比如，在圖7-6的例子中，對大小為(4, 4)的輸入數(shù)據(jù)應(yīng)用了幅度為1的填充?！胺葹?的填充”是指用幅度為1像素的0填充周圍。

應(yīng)用濾波器的位置間隔稱為 步幅（stride） 。

假設(shè)輸入大小為(H, W)，濾波器大小為(FH, FW)，輸出大小為(OH, OW)，填充為P，步幅為S。

但是所設(shè)定的值必須使式（7.1）中的 和 分別可以除盡。當(dāng)輸出大小無法除盡時(shí)（結(jié)果是小數(shù)時(shí)），需要采取報(bào)錯(cuò)等對策。順便說一下，根據(jù)深度學(xué)習(xí)的框架的不同，當(dāng)值無法除盡時(shí)，有時(shí)會(huì)向最接近的整數(shù)四舍五入，不進(jìn)行報(bào)錯(cuò)而繼續(xù)運(yùn)行。

之前的卷積運(yùn)算的例子都是以有高、長方向的2維形狀為對象的。但是，圖像是3維數(shù)據(jù)，除了高、長方向之外，還需要處理通道方向。

在3維數(shù)據(jù)的卷積運(yùn)算中，輸入數(shù)據(jù)和濾波器的通道數(shù)要設(shè)為相同的值。

因此，作為4維數(shù)據(jù)，濾波器的權(quán)重?cái)?shù)據(jù)要按(output_channel, input_channel, height, width)的順序書寫。比如，通道數(shù)為3、大小為5 × 5的濾

波器有20個(gè)時(shí)，可以寫成(20, 3, 5, 5)。

對于每個(gè)通道，均使用自己的權(quán)值矩陣進(jìn)行處理，輸出時(shí)將多個(gè)通道所輸出的值進(jìn)行加和即可。

卷積運(yùn)算的批處理，需要將在各層間傳遞的數(shù)據(jù)保存為4維數(shù)據(jù)。具體地講，就是按(batch_num, channel, height, width)的順序保存數(shù)據(jù)。

這里需要注意的是，網(wǎng)絡(luò)間傳遞的是4維數(shù)據(jù)，對這N個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了卷積運(yùn)算。也就是說，批處理將N次的處理匯總成了1次進(jìn)行。

池化是縮小高、長方向上的空間的運(yùn)算。比如，如圖7-14所示，進(jìn)行將2 × 2的區(qū)域集約成1個(gè)元素的處理，縮小空間大小。

圖7-14的例子是按步幅2進(jìn)行2 × 2的Max池化時(shí)的處理順序?！癕ax池化”是獲取最大值的運(yùn)算，“2 × 2”表示目標(biāo)區(qū)域的大小。如圖所示，從

2 × 2的區(qū)域中取出最大的元素。此外，這個(gè)例子中將步幅設(shè)為了2，所以2 × 2的窗口的移動(dòng)間隔為2個(gè)元素。另外，一般來說，池化的窗口大小會(huì)和步幅設(shè)定成相同的值。比如，3 × 3的窗口的步幅會(huì)設(shè)為3，4 × 4的窗口的步幅會(huì)設(shè)為4等。

除了Max池化之外，還有Average池化等。相對于Max池化是從目標(biāo)區(qū)域中取出最大值，Average池化則是計(jì)算目標(biāo)區(qū)域的平均值。 在圖像識(shí)別領(lǐng)域，主要使用Max池化。 因此，本書中說到“池化層”時(shí)，指的是Max池化。

池化層的特征

池化層有以下特征。

沒有要學(xué)習(xí)的參數(shù)

池化層和卷積層不同，沒有要學(xué)習(xí)的參數(shù)。池化只是從目標(biāo)區(qū)域中取最大值（或者平均值），所以不存在要學(xué)習(xí)的參數(shù)。

通道數(shù)不發(fā)生變化

經(jīng)過池化運(yùn)算，輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)的通道數(shù)不會(huì)發(fā)生變化。如圖7-15所示，計(jì)算是按通道獨(dú)立進(jìn)行的。

​ 對微小的位置變化具有魯棒性（健壯）

​ 輸入數(shù)據(jù)發(fā)生微小偏差時(shí)，池化仍會(huì)返回相同的結(jié)果。因此，池化對輸入數(shù)據(jù)的微小偏差具有魯棒性。比如，3 × 3的池化的情況下，如圖

​ 7-16所示，池化會(huì)吸收輸入數(shù)據(jù)的偏差（根據(jù)數(shù)據(jù)的不同，結(jié)果有可能不一致）。

經(jīng)過卷積層和池化層之后，進(jìn)行Flatten，然后丟到全連接前向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

（找到一張圖片使得某個(gè)filter響應(yīng)最大。相當(dāng)于filter固定，未知的是輸入的圖片。）未知的是輸入的圖片？？？

k是第k個(gè)filter，x是我們要找的參數(shù)。?這里我不是很明白。我得理解應(yīng)該是去尋找最具有代表性的特征。

使用im2col來實(shí)現(xiàn)卷積層

卷積層的參數(shù)是需要學(xué)習(xí)的，但是池化層沒有參數(shù)需要學(xué)習(xí)。全連接層的參數(shù)需要訓(xùn)練得到。

池化層不需要訓(xùn)練參數(shù)。全連接層的參數(shù)最多。卷積核的個(gè)數(shù)逐漸增多。激活層的size，逐漸減少。

最大池化只是計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)某一層的靜態(tài)屬性，沒有什么需要學(xué)習(xí)的，它只是一個(gè)靜態(tài)屬性 。

像這樣展開之后，只需對展開的矩陣求各行的最大值，并轉(zhuǎn)換為合適的形狀即可（圖7-22）。

參數(shù)

• input_dim ― 輸入數(shù)據(jù)的維度：（ 通道，高，長 ）

• conv_param ― 卷積層的超參數(shù)（字典）。字典的關(guān)鍵字如下：

filter_num ― 濾波器的數(shù)量

filter_size ― 濾波器的大小

stride ― 步幅

pad ― 填充

• hidden_size ― 隱藏層（全連接）的神經(jīng)元數(shù)量

• output_size ― 輸出層（全連接）的神經(jīng)元數(shù)量

• weitght_int_std ― 初始化時(shí)權(quán)重的標(biāo)準(zhǔn)差

LeNet

LeNet在1998年被提出，是進(jìn)行手寫數(shù)字識(shí)別的網(wǎng)絡(luò)。如圖7-27所示，它有連續(xù)的卷積層和池化層（正確地講，是只“抽選元素”的子采樣層），最后經(jīng)全連接層輸出結(jié)果。

和“現(xiàn)在的CNN”相比，LeNet有幾個(gè)不同點(diǎn)。第一個(gè)不同點(diǎn)在于激活函數(shù)。LeNet中使用sigmoid函數(shù)，而現(xiàn)在的CNN中主要使用ReLU函數(shù)。

此外，原始的LeNet中使用子采樣（subsampling）縮小中間數(shù)據(jù)的大小，而現(xiàn)在的CNN中Max池化是主流。

AlexNet

在LeNet問世20多年后，AlexNet被發(fā)布出來。AlexNet是引發(fā)深度學(xué)習(xí)熱潮的導(dǎo)火線，不過它的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和LeNet基本上沒有什么不同，如圖7-28所示。

AlexNet疊有多個(gè)卷積層和池化層，最后經(jīng)由全連接層輸出結(jié)果。雖然結(jié)構(gòu)上AlexNet和LeNet沒有大的不同，但有以下幾點(diǎn)差異。

• 激活函數(shù)使用ReLU。

• 使用進(jìn)行局部正規(guī)化的LRN（Local Response Normalization）層。

• 使用Dropout

TF2.0實(shí)現(xiàn)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

valid意味著不填充，same是填充

or the SAME padding, the output height and width are computed as:

out_height = ceil(float(in_height) / float(strides[1]))

out_width = ceil(float(in_width) / float(strides[2]))

And

For the VALID padding, the output height and width are computed as:

out_height = ceil(float(in_height - filter_height + 1) / float(strides[1]))

out_width = ceil(float(in_width - filter_width + 1) / float(strides[2]))

因此，我們可以設(shè)定 padding 策略。在 tf.keras.layers.Conv2D 中，當(dāng)我們將 padding 參數(shù)設(shè)為 same 時(shí)，會(huì)將周圍缺少的部分使用 0 補(bǔ)齊，使得輸出的矩陣大小和輸入一致。

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