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空間中平面與平面的位置關(guān)系（空間中平面與平面的位置關(guān)系有）

發(fā)布時(shí)間：2023-03-05 22:29:56 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 1313 問(wèn)大家

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來(lái)大家介紹下關(guān)于空間中平面與平面的位置關(guān)系的問(wèn)題，以下是小編對(duì)此問(wèn)題的歸納整理，讓我們一起來(lái)看看吧。

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本文目錄:

1、平面與平面的關(guān)系？空間幾何
2、有關(guān)于立體幾何之空間平面與平面的位置關(guān)系的關(guān)系·
3、空間點(diǎn),直線,平面之間的位置關(guān)系
4、數(shù)學(xué)必修2的知識(shí)點(diǎn)

空間中平面與平面的位置關(guān)系（空間中平面與平面的位置關(guān)系有）

一、平面與平面的關(guān)系？空間幾何

平面和平面有相交、平行、重合三種，相交還有特殊的互相垂直！祝你成功！

二、有關(guān)于立體幾何之空間平面與平面的位置關(guān)系的關(guān)系·

第一題：設(shè)點(diǎn)P在面b內(nèi)的射影為P',過(guò)P'作AB的垂線，垂足為H，連結(jié)HP，則P'H即為所求距離

根據(jù)什么什么定理，得角PP'H為直角，則P'H=cot30°乘以PP'=根號(hào)下3

第二題，同樣方法作一個(gè)射影到AB的垂線，連結(jié)這個(gè)垂足H和另一個(gè)射影，證明這條連線同樣垂直于AB

然后這時(shí)候求角CHD，就是二面角了，這個(gè)角很簡(jiǎn)單，在四邊形HCPD內(nèi)，有兩個(gè)直角，一個(gè)角是60°，剩下這個(gè)角CHD就求出來(lái)了。

在三角形CPD中，已知CP、DP的長(zhǎng)度和他們的夾角，可以用正弦定理直接求出對(duì)邊CD的長(zhǎng)度

剩下的都是1+1=2的問(wèn)題啦~

三、空間點(diǎn),直線,平面之間的位置關(guān)系

空間直線與平面的位置關(guān)系：

1、線在面內(nèi)：線與面有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)。

2、線在面外：平行，線與面沒(méi)有交點(diǎn)。

3、相交：線與面又且只有一個(gè)交點(diǎn)。

兩個(gè)向量，一個(gè)是直線的方向向量，一個(gè)是平面的法向量。如果這兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0，當(dāng)直線上的已知點(diǎn)在平面上時(shí)，直線在平面內(nèi)。

當(dāng)已知點(diǎn)不在平面上時(shí)，直線與平面平行。當(dāng)兩個(gè)向量的數(shù)量積不等于0時(shí)，直線與平面相交，夾角的正弦值為兩個(gè)向量夾角的余弦值的絕對(duì)值，范圍在0到π/2。

空間中平面與平面的位置關(guān)系（空間中平面與平面的位置關(guān)系有）

擴(kuò)展資料：

1、平行：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

2、垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

直線是幾何學(xué)的基本概念，在不同的幾何學(xué)體系中有著不同的描述。在日常生活當(dāng)中，一根拉緊的繩子、一根竹竿、人行橫道線、都給人以直線的形象，而數(shù)學(xué)中的直線是兩端都沒(méi)有端點(diǎn)、可以向兩端無(wú)限延伸、不可測(cè)量長(zhǎng)度的。

四、數(shù)學(xué)必修2的知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué) 必修 2知識(shí)點(diǎn)

第一章空間幾何體

1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖

1 三視圖：

正視圖：從前往后

側(cè)視圖：從左往右

俯視圖：從上往下

2 畫(huà)三視圖的原則：

長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等

3直觀圖：斜二測(cè)畫(huà)法

4斜二測(cè)畫(huà)法的步驟：

（1）.平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；

（2）.平行于y軸的線長(zhǎng)度變半，平行于x，z軸的線長(zhǎng)度不變；

（3）.畫(huà)法要寫(xiě)好。

5 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出長(zhǎng)方體的步驟：（1）畫(huà)軸（2）畫(huà)底面（3）畫(huà)側(cè)棱（4）成圖

1.3 空間幾何體的表面積與體積

（一）空間幾何體的表面積

1棱柱、棱錐的表面積：各個(gè)面面積之和

2 圓柱的表面積

3 圓錐的表面積

4 圓臺(tái)的表面積

5 球的表面積

（二）空間幾何體的體積

1柱體的體積

2錐體的體積

3臺(tái)體的體積

4球體的體積

第二章直線與平面的位置關(guān)系

2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

2.1.1

1 平面含義：平面是無(wú)限延展的

2 平面的畫(huà)法及表示

（1）平面的畫(huà)法：水平放置的平面通常畫(huà)成一個(gè)平行四邊形，銳角畫(huà)成450，且橫邊畫(huà)成鄰邊的2倍長(zhǎng)（如圖）

（2）平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示，如平面AC、平面ABCD等。

3 三個(gè)公理：

（1）公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)

符號(hào)表示為

A∈L

B∈L => L α

A∈α

B∈α

公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)

（2）公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線 => 有且只有一個(gè)平面α，

使A∈α、B∈α、C∈α。

公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。

（3）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。

符號(hào)表示為：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L

公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)

2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：

相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；

異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。

2 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線

a∥b

c∥b

強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。

公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。

3 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)

4 注意點(diǎn)：

① a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與O的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上；

② 兩條異面直線所成的角θ∈(0， )；

③ 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；

④ 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；

⑤ 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。

2.1.3 — 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系

1、直線與平面有三種位置關(guān)系：

（1）直線在平面內(nèi) —— 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

（2）直線與平面相交 —— 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

（3）直線在平面平行 —— 沒(méi)有公共點(diǎn)

指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a α來(lái)表示

a α a∩α=A a∥α

2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

2.2.1 直線與平面平行的判定

1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。

符號(hào)表示：

a α

b β => a∥α

a∥b

2.2.2 平面與平面平行的判定

1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。

符號(hào)表示：

a β

b β

a∩b = P β∥α

a∥α

b∥α

2、判斷兩平面平行的方法有三種：

（1）用定義；

（2）判定定理；

（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。

2.2.3 — 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)

1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。

符號(hào)表示：

a∥α

a β a∥b

α∩β= b

作用：利用該定理可解決直線間的平行問(wèn)題。

2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

符號(hào)表示：

α∥β

α∩γ= a a∥b

β∩γ= b

作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行

2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

2.3.1直線與平面垂直的判定

1、定義

如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。

2、判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

注意點(diǎn)： a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；

b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

2.3.2平面與平面垂直的判定

1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形

梭 l β

2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β

3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。

2.3.3 — 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)

1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

2性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖

第三章直線與方程

3.1直線的傾斜角和斜率

3.1傾斜角和斜率

1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí), 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 規(guī)定α= 0°.

2、傾斜角α的取值范圍： 0°≤α＜180°.

當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), α= 90°.

3、直線的斜率:

一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫(xiě)字母k表示,也就是

k = tanα

⑴當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), α=0°, k = tan0°=0;

⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), α= 90°, k 不存在.

由此可知, 一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

4、直線的斜率公式:

給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示直線P1P2的斜率：

斜率公式:

3.1.2兩條直線的平行與垂直

1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即

注意: 上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2

2、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即

3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程

1、直線的點(diǎn)斜式方程：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且斜率為

2、、直線的斜截式方程：已知直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為

3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程

1、直線的兩點(diǎn)式方程：已知兩點(diǎn) 其中

2、直線的截距式方程：已知直線與軸的交點(diǎn)為A ，與軸的交點(diǎn)為B ，其中

3.2.3 直線的一般式方程

1、直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）

2、各種直線方程之間的互化。

3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

3.3.1兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

1、給出例題：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)

L1 ：3x+4y-2=0

L1：2x+y +2=0

解：解方程組

得 x=-2，y=2

所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（-2，2）

3.3.2 兩點(diǎn)間距離

兩點(diǎn)間的距離公式

3.3.3 點(diǎn)到直線的距離公式

1．點(diǎn)到直線距離公式：

點(diǎn) 到直線的距離為：

2、兩平行線間的距離公式：

已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，

：，則與的距離為

第四章圓與方程

4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程

2、點(diǎn) 與圓的關(guān)系的判斷方法：

（1） > ，點(diǎn)在圓外

（2） = ，點(diǎn)在圓上

（3） < ，點(diǎn)在圓內(nèi)

4.1.2 圓的一般方程

1、圓的一般方程：

2、圓的一般方程的特點(diǎn)：

(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0．

?、跊](méi)有xy這樣的二次項(xiàng)．

(2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了．

(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。

4.2.1 圓與圓的位置關(guān)系

1、用點(diǎn)到直線的距離來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系．

設(shè)直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：

（1）當(dāng) 時(shí)，直線與圓相離；

（2）當(dāng) 時(shí)，直線與圓相切；

（3）當(dāng) 時(shí)，直線與圓相交；

4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系

兩圓的位置關(guān)系．

設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：

（1）當(dāng) 時(shí)，圓與圓相離；

（2）當(dāng) 時(shí)，圓與圓外切；

（3）當(dāng) 時(shí)，圓與圓相交；

（4）當(dāng) 時(shí)，圓與圓內(nèi)切；

（5）當(dāng) 時(shí)，圓與圓內(nèi)含；

4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用

1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；

2、過(guò)程與方法

用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的步驟：

第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；

第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；

第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．

4.3.1空間直角坐標(biāo)系

1、點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組，、、分別是P、Q、R在、、軸上的坐標(biāo)

2、有序?qū)崝?shù)組，對(duì)應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)

3、空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組來(lái)表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M ，叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)。

4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式

1、空間中任意一點(diǎn) 到點(diǎn) 之間的距離公式

還有一些圖無(wú)法插入我可以把我的電子稿發(fā)給你

以上就是關(guān)于空間中平面與平面的位置關(guān)系相關(guān)問(wèn)題的回答。希望能幫到你，如有更多相關(guān)問(wèn)題，您也可以聯(lián)系我們的客服進(jìn)行咨詢，客服也會(huì)為您講解更多精彩的知識(shí)和內(nèi)容。